高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象通用版知识精讲VIP免费

高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象通用版【本讲主要内容】函数的图象【知识掌握】【知识点精析】1.函数的简图的作法：“五点法”画函数的图像，所谓的“五点法”，就是先找出在确定图像形状时起关键作用的五个点，这五个应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量替换。设，由X取0，，，，来求出相应的x的值，及对应的y值，描点，然后用光滑曲线将它们连结起来。例如：作函数，的简图。解：函数，的周期，我们先画出它在长度为一个周期的闭区间上的简图。令，则，列表如下0x020-20在平面直角坐标系上描出五个关键点（）、（）、（）、（）、（）再连线，就得到，的图象，然后将其向左、右扩展得到函数，的图象，用心爱心专心2.当函数（A＞0，＞0），，表示一个振动量时：A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x=0时的相位）。注意：函数中的A，，，k变化时，对于函数图像的形状和位置会产生影响。其中A和确定图像形状，和k确定图像与坐标轴的位置关系。图像的基本变换共有下列几种：①振幅变换：（是由A的变化引起的）（且）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍而得到。②周期变换：（是由的变化引起的）函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的倍（纵坐标不变）。决定了函数的周期。③相位变换：（是由的变化引起的）函数，（其中）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到。3.函数，的图像可由函数的图像经过三次变换得到，即相位变换、周期变换和振幅变换。由，通过变换得到的图象，通常有两种变换顺序：第一种顺序：相位变换（平移）→周期变换→振幅变换，即：用心爱心专心第二种顺序：周期变换→相位变换→振幅变换，即：特别注意：用两种不同的变换顺序时，向左，右平移的单位长度是不一样的，因为把图象上各点向左，右平移a个单位，就是自变量x加上或减去a。例如：函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化而得到？分析：根据图象变换规律，给出以下两种解法：解法一：按先平移，后伸缩的顺序进行。①把图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象。②把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，（纵坐标不变），得到的图象。③把的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象。解法二：按先伸缩、后平移变换的顺序进行。①把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，（纵坐标不变），得到的图象。②把图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象。③把的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），得到的图象。4.函数的性质函数可看作是由一次函数与函数复合得到的。用心爱心专心它的性质可由其图象观察得到，也可由其复合过程推得。①定义域：的定义域是②值域：的值域是③周期性：函数是周期函数，周期为④奇偶性：当时，是奇函数当时，是偶函数当时，既不是奇函数，也不是偶函数⑤对称性：函数对称轴可由：解得∴对称轴方程为对称中心可由：解得对称中心的横坐标∴对称中心为⑥单调性：函数单调增区间可由：解得。单调减区间可由：解得。【解题方法指导】例1.已知函数在一个周期内的图象如图所示，求它的解析式。分析：函数值三次达到0，一次达到最大值，一次达到最小值，所以题目提供的图象。是一个周期内的图象。在同一周期内第三个零点的值减去第一个零点的值就是周期。求出周期用心爱心专心则可确定；A是显然的；对于可将代入计算得出，但要注意这是y值第一次为0的点，所以第一个零点对应的是0，如果将代入计算，这时y值第三次为0，而第三个零点对应的是。解：由图可知，，在函数图象上∴函数的解析式为：评述：依据与的对应关系：，有3个零点：，在上，图象下凹，在上，图象上凹。本题中两个零点之间的部分是图象先下凹，再上凹，所以端点对应0和。例2.关于函数，有下列命题：①由可得必是的整数倍②的表达式可改写为③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确...