高一数学例谈对数运算解题策略VIP专享VIP免费

对数运算的解题策略对数运算是研究对数函数问题的基础，解决对数运算问题往往需要我们认真探究对数式的特点，灵活改变式子或式子中项的形式结构，使其能使用对数的概念或对数的运算性质来解决，下面通过实例介绍解决对数运算问题的常用方法策略。一．搭建好“桥梁”——活用指数式与对数式的互化例1：已知4823,log3xy，求x+2y的值.解法1：由48log3y得：843y，即2823y。又22382223823xyxy，所以23xy。解法2：由23x得2log3x，所以2422882log32loglog3log33xy=2log83。评析：在已知中同时给出了指数式和对数式，它们之间的相互转化是解题的关键，本题充分注重了转化思想的应用。方法1是将对数式化为指数式后，就把对数运算转化为指数运算，从而可运用已学过的指数运算性质求值；方法2是将指数式化为对数式后，就把指数运算化为对数运算，从而可利用已学过的对数运算性质求值。二．“有的方矢”——合理拆分对数式中的项在对数的运算中，要仔细观察式子的结构特点，适当地对式子中的项进行“拆”与“合”，“拆”是指将对数的真数拆为两项的积与商，运用对数的运算性质进行求解；“合”是指将同底的对数的和与差逆用对数的运算性质转化为积与商的对数。公式的正用与逆用都是解决问题的途径，不能偏废。例2：求值：55557log352loglog7log1.83解：原式=555559log2(log7log3)log7log5（57）=5555555log5log72log72log3log72log3log5=2。评析：本题中对数式的底数是相同的，因此只需将式子中的真数拆分成某些项的积、商形式，然后运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差进行求值。三．精选换底公式中对数的底数用心爱心专心对数的换底公式logloglogNaNbba是进行对数运算的重要基础，在换底公式中，最关键的是要读懂公式右边的底数N，事实上公式右边的底数是开放型的，它可以任取一个不为1的正数，但是我们在换底时，通常换底为10或e.例3:求值:4839log3log3)(log2log2)（解：原式=lg3lg3lg2lg2)()lg4lg8lg3lg9（=lg3lg3lg2lg2)()2lg23lg2lg32lg3（5lg33lg256lg22lg34。评析：换底的方法很多，但是怎样换底才能使解题更简便才是我们要关注和体验的。四．灵活运用常用对数的相关结论在对数的运算中，常用对数的运算经常考查，运算时要熟练掌握相关的结论。例4：计算22lg25lg8lg5lg20(lg2)3解：原式=2lg25lg4lg5(lg2)（1+lg2）=22lg5(lg2)+lg2lg5=2lg5lg2)2lg5lg23+lg2（lg5。评析：在常用对数的运算中，要注意“lg2lg51”这个式子。五．灵活运用“取对数’技巧例5：若ab、、c都是正数，且至少有一个不为1，1xyzyzxzxyabcabcabc，则yx、、z应满足的关系是_____________。解：由1xyzabc，两边取对数，得lglglg0xaybzc，同理得：lglglg0yazbxc，lglglg0zaxbyc，以上三式相加得：lglglg0xyzabc（）(）。所以0xyz或lglglg0abc，由lglglg0abc得lg0（abc），即1abc，代入1xyzabc得：1yxzxbc，又ab、、c不全为1，所以必有xyz，所以yx、、z满足的关系是0xyz或xyz。用心爱心专心评析：问题的求解总有点“无所适从”，造成这种情况主要原因是没有找到解决问题的入手点或具体方法，灵活运用取对数这一技巧，可化难为易。发表与数学辅导报用心爱心专心