高一数学任意角的三角函数人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：任意角的三角函数二.学习目标1.掌握角的概念的推广，正角、负角、象限角、终边相同的角的表示。2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式.3.掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明.三.知识要点1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同的角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。(2)换算关系:(3)弧长公式:扇形面积公式:3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律4.诱导公式：公式(一)用心爱心专心（其中）公式（二）公式（三）公式（四）5.三角函数线：xyNTMPOAxyTNMPOA用心爱心专心c1xyTNMPOAc1xyNTMPOA6.同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系；。注：（1）诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。（2）主要用途：a）已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；b）化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。7.主要方法：（1）要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论.（2）利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；（3）学会利用方程的思想解三角函数题，对于三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值.【典型例题】例1.若是第二象限角，试求的范围，并用单位圆表示。用心爱心专心解：是第二象限角，（1）（2）注：已知角所在象限，应熟练确定所在象限。思考：所在的象限。例2.（1）已知角的终边上一点用心爱心专心（2）已知角的终边落在直线。解：（1），由当当（2）设例3.已知，求sin、tan的值.解： cosα＜0∴是第二或第三象限角.因此要对所在象限分类.当是第二象限角时，当是第三象限时，例4.已知，求（1）的值；（2）的值。解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二： ，∴cosα≠0，∴原式==。（2）用心爱心专心===思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。例5.已知，求的值。解：由已知得，所以是方程的两根，而思维点拨：常用关系式，在解题中的作用。主要数学思想方法1、三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。2、通过对三角函数的学习，不仅能获得新的知识和技能，而且可以培养辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。3、培养根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.已知sin(+π)＝－，则的值是（）A.B.－2C.－D.±2.与120°角终边相同的角是()A.－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC.120°＋(2k＋1)·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3.ΔABC中，若sin2A=sin2B，则ΔABC一定是（）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4.化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（）A.2sin2B.0C.－2sin2D.－1*5.，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（）A.sin(+β)+sinγB.cos(β+γ)-cos用心爱心专心C.sin(+γ)-cos(-β)tanβD.cos(2β+γ)+cos2**6.已知对任意角均成立.若f(sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（）.A.-cos2xB.cos2xC.-sin2xD.sin2x二、填空题*7.已知，则的值等于.**8.已知，则.9.把化成弧度为.三、解答题*10.证明：11.已知，并且是第二象限角，求的其他的三角函数值.12.化简用心爱心专心【试题答案】1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.±8.-9.解：（1）n＝，π＝3.1416；（2）n＝＝67.5；（3）a＝≈0.0175；（4）α＝na＝1.18125∴α≈1.18125rad10.法...
