山西省朔州市平鲁区李林中学高一数学下学期练习合情推理一、学习目标：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.二、导学：1．推理一般包括合情推理和演绎推理；2．合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.三、导练：（一）归纳推理1．观察下列等式：可以推测：(，用含有的代数式表示)．2．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数都成立的条件不等式________．3．已知，考察下列式子：；；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为4．猜想数列的通项公式是。（二）类比推理1．在平面几何里，有“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为________”．2．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.3．已知命题：“若数列为等差数列，且，则”．现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得到________.4．在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，不等式成立.猜想，在边形中，有怎样的不等式成立？四、当堂检测：1．下列说法中正确的是（）.A．合情推理是正确的推理B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理2．下面使用类比推理正确的是（）.A．“若,则”类推出“若,则”.B．“若”类推出“”C．“若”类推出“”D．“”类推出“3．设，则（）A．B．－C．D．－4．一同学在电脑中打出若干个若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2013个圆中有个黑圆。5．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是。6．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_______________________7．在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式8．请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。
