高一数学周练七十一1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为()A．48B．16C．64D．962．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()A．5B．15C．25D．1253．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台，两个圆锥B．两个圆台，一个圆锥C．两个圆台，一个圆柱D．一个圆柱，两个圆锥4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是()A．10B．5C．5D．106．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()1A．①②B．①③C．②③D．①④7．向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的()8．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A．15πB．20πC．12πD．15π或20π9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为()A．4B．3C．2D．1212．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．14．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．15．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为________．16．已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r′变化时，圆台体积的变化范围是________．17．(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．18．(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．319．(12分)已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积＝π(r＋R)l，表面积公式为S＝π(R2＋r2＋Rl＋rl)．20．(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．21．(12分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．22．(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．4答案：1．C2．D3．D4．D5．B6．C7．D8．D9．D10．D11．C12．A13．－214．1:3:515．616．17．2(6＋)π.18．8(3＋)(mm)2.19．证明把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：5设AB＝x，BC＝l，∵△ABF∽△ACG.∴＝，∴x＝.∴S圆台侧＝S扇形ACD－S扇形ABE＝·2πR(x＋l)－·2πr·x＝πRl＋π(R－r)·＝π(R＋r)l∴S圆台表面积＝π(R＋r)l＋πR2＋πr2＝π(Rl＋rl＋R2＋r2)．20．160.21．1：1：1.22．(1)直观图如图所示．(2)表面积为(7＋)m2，体积为m3.6
