高一数学下学期第一次阶段性考试试题-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

于都二中2015-2016学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题：1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）A．与的方向相反B．|-|=||·C．与2的方向相同D．|-|≥||2．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=（）A．B．C．D．43．已知||=1,||=,且(-)与垂直，则与的夹角是（）A60°B30°C135°D4.已知等差数列中，且，则首项和公差的值分别为()A.1,4B.C.,4D.1,25.已知等比数列中，是方程的两根，则等于（）A.-1B.1C.-15D.156.若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．2B．2C．D．107．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD上一点，且DE=OD.AE的延长线交CD于F，若，则=（）A．B．C．D．8.等差数列中，已知，公差，则n（n≥3）的最大值为（）A．5B．6C．7D．89.已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于A.1006B.2012C.D.10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣11．数列{an}中，对任意，，则等于（）A．B．C．D．12．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题：13．已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60°，则（a+2b）·(a-3b)=.14.已知数列的通项公式，若它的前n项和为10，则项数n为.15.已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=．16．下列命题：①·＝；②0·＝０；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤若≠，则对任一非零有·≠０；⑥·＝０，则与中至少有一个为；⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧与是两个单位向量，则２＝２其中正确的是（把正确的序号都填上）三、解答题：17.等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.已知（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．19．设向量，其中x∈．（1）若∥，求x的值；（2）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn=（3n﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．21.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求证：{}是等差数列；（2）求；（3）若（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．于都二中2015-2016学年高一下学期第一次阶段考试数学答案一、选择题：1-5:CCDAB6-10:BCCAA11-12:DB二、填空题：13.-7214.12015.6或716.③⑧三、解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．18.解：（1）==5，当与方向相同时，==（，）．当与方向相反时，=﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=． 与的夹角为锐角，∴（）•（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又 当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．19.解：（I） ，∴由得，即sinx（）=0． x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II） ，∴f（x）=（+）•=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+． x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．20.解：（1） Sn=（3n﹣1），∴a1=S1==3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣，化为：an=3n．当n=1时，上式也成立．∴an=3n．（2）bn=nan=n•3n．∴数列{bn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n×3n+1，上两式作差可得﹣2Tn=3+32+33...