高一数学知识竞赛试题共100分2016.4第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．设函数对一切实数均满足，且方程恰好有6个不同实根，则这6个实根和为（）A．10B．12C．18D．302．设，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．曲线，在区间上截直线及所得弦长相等且不为0，则下列对的描述正确的是（）A．B．C．D．5．设，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，共32分）7．若集合中只有一个元素，则8．方程的解为9．设函数的定义域为，值域为，则区间长度的最小值10．设函数的最大值、最小值分别为，则=111．已知，其中是定义在上，最小正周期为2的函数，若在上的最大值为1，则在区间上的最大值为12．已知直角梯形，//,，是腰上的动点，则的最小值为13．设函数区间上至少取得10次最大值，求正数的最小值为14．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”，则下列命题正确的是①“囧函数”的值域为②“囧函数”在上单增③“囧函数”的图象关于轴对称④“囧函数”有两个零点⑤“囧函数“的图象与直线的图象至少有一个交点三、解答题（共44分）15．（10分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数（），其图象如图所示①求函数在的表达式②求方程的解16．（10分）设函数且）是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若且，求在上的最小值.217．（12分）函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值.（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象（3）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和18．（12分）设二次函数满足条件：①当时，，且②在上的最小值为0求：（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有；高一数学知识竞赛试题答案1．D对于任意，函数满足∴函数的图象关于对称，∴函数的零点关于=5对称∴方程的根关于对称，∴方程的6个实数解中有3对，3∴成对的两个根之和等于2×5=10∴6个实根之和是10×3=302．D因为，因此，又，因此，所以，则∴ ∴∴，即的范围为3．C由题意得∴的单增区间即在和上的单增区间，即4．A图象的上下部分的分界线为，得又 弦长且不为0∴即5．C）∴又 图象为上凸函数：即6．B由于方程有两个不相等的实根，则函数的图象与的图象有两个交点，画出的图象如图由于的图象与的图象有两个交点，所以的斜率应4（2，1）为图中两虚线之间，即7．4 中只有一个元素∴若，方程无解（舍）若，则（舍）∴8． =∴方程即∴即9．10．2其中为奇函数，图象关于原点对称∴函数最大值，最小值和为0，而是把图象上移一个单位，所以的最值均比相应最值大1∴11．9依题意有由在区间上的最大值为1，知在区间上的最大值为3，……在区间上的最大值为.12．5以D为原点，AD为轴，为轴建立平面直角坐标系，设长为，∴5∴∴当时取小值为513．，周期，由题意得在区间上至少有个周期∴14．③⑤是偶函数，可取特值时，则，其函数图象如图如图，值域不为，故①错显然（）上不是单调函数，故②错是偶函数，关于轴对称，故③正确如图，无零点，故④错如图可知把换为，在四个象限都有图象，此时与直线的图象至少有一个交点，故⑤正确.15．（1）∴，，且过，则∴ ∴∴当时， 函数图象关于直线对称∴6即当时∴（2）当时，则或∴或当时，∴或综上，或16． 是定义域为的奇函数∴∴∴（1） ，，又 且，∴ ∴当，和在上均为增函数∴在上为增函数∴原不等式可化为∴即∴∴不等式的解集为（2） ∴即∴或∴7令 在上为增函数（由（1）可知）∴，即∴当时，取得最小值，即取得最小值，此时∴当时，有最小值17．（1） ∴∴又 ∴又∴∴（2）的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象（3） 的周期为∴在内恰有3个周期（ⅰ）当时，在内有6个实根，从左至右依次为，则，同理，8故所有实根和为（ⅱ）当时，在内有6个实根...
