专题15正弦型函数的图像与性质模块一：函数y=Asin(wx+φ）的图像与性质1．正弦函数．正弦函数图象Oyx2π32ππππ2π232π-2π-11性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间单调减区间2．余弦函数．余弦函数图象Oyx2π32ππππ2π232π-2π-11性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性偶函数单调性单调增区间单调减区间3．函数的性质⑴周期性：函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为．⑵值域：⑶奇偶性：当时，函数为奇函数；当时，函数为偶函数．⑷单调区间：求形如或（其中，）的函数的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“”视为一个“整体”．②时，所列不等式的方向与、的单调区间对应的不等式的方向相同（反）．⑸对称轴方程：，其中．⑹对称中心：，其中．考点1：函数y=Asin(wx+φ）性质例1.（1）已知函数的图象关于直线对称，则可能取值是A．B．C．D．【解答】解：函数的图象关于直线对称，则，，故可取，故选：．（2）函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．【解答】解：对于函数图象，令，求得，故函数的对称中心是，故选：．（3）设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图形关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减【解答】解：函数，则：①函数的最小正周期为，故选项正确．②当时，函数，故选项正确．③当时，函数，故选项正确．故选：．（4）已知函数的图象关于直线对称，则A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增【解答】解：函数的图象关于直线对称，，，即，，故，函数．在上，，，函数单调递增，故不正确；在上，，，函数单调递减，故不正确；在上，，，函数无单调性，故不正确；在上，，，函数单调递增，故正确，故选：．（5）已知函数的最小正周期为，且对，，恒成立，若函数在，上单调递减，则的最大值是A．B．C．D．【解答】解：函数的最小正周期为，，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小值，则，，即，．所以，令，，解得，，则函数在上单调递减，故的最大值是．故选：．例2.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．【解答】解：（1）的最小正周期，当，即，时，单调递减，的单调递减区间是，，．（2），，则，，故，，，此时，即；，此时，即．考点2：五点法作函数y=Asin(wx+φ）图像例3.（1）已知函数．（1）用五点作图法画出在长度为一个周期的区间上的图象；（2）求函数的单调递增区间；【解答】解：（1），根据题意列出表格得：00300描点，连线可得函数图象如下：（2）令，，解得：，，可得函数的单调递增区间为：；（2用五点法画出在，内的图象时，应取的五个点为；【解答】解：在，内，，，列表如下：00200作图：由列表可得，应取的五个点为，、，、，、，、，，故答案为：，、，、，、，、，．考点3：求正弦型函数解析式例4.（1）函数的部分图象如图，则A．1B．C．D．【解答】解：函数的部分图象，可得，，，．再根据五点法作图可得，，故，，故选：．（2）已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为A．B．C．D．【解答】（本题满分为9分）解：由图象可知，解得，，（2分）又由于：，，，（4分）由图象及五点法作图可知：，解得，；（6分）令，，解得，，所以当时，．可得的一个对称中心的坐标为，，，故选：．（3）已知函数，，的部分图象如图所示，下列说法正确的是A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是，【解答】解：根据函数，，的部分图象，可得，，．再根据五点法作图，可得，，．当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；当时，，是最值，故函数的图象关于直线对称，故排除；函数的图象向左平移个单位得到，没有得到的图象，故不对；在，上，，，方程在，上有两个不相等的实数根，则实数，，故正确；故选：．课后作业：1．函数的部分图象如图所示...
