专题14三角函数的图像与性质模块一：三角函数图像与性质1．正弦函数．正弦函数图象Oyx2π32ππππ2π232π-2π-11性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间单调减区间2．余弦函数．余弦函数图象Oyx2π32ππππ2π232π-2π-11性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性偶函数单调性单调增区间单调减区间3．正切函数．正切函数图象性质定义域值域最小正周期对称性对称轴无对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间单调减区间无考点1：正弦函数的图像及性质例1.（1）函数的图象如图所示，，分别为图象的最高点和最低点，为坐标原点，若，则A．3B．C．D．1【解答】解：函数，周期，可得：，，．连接，过，作轴的垂线，可得：，，，由题意，是直角三角形，，即，解得：故选：．（2）已知函数的定义域为，，值域为，，则的值不可能是A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为，，值域为，，，时，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如当，时，区间长度最小为；当，时，区间长度取得最大为，即，故一定取不到，故选：.（3）在，内满足的的取值范围是．【解答】解：由，可得，．再根据，，可得的范围为，，故答案为：，．考点2：余弦函数的图像与性质例2.（1）已知，，，，则A．B．C．D．【解答】解法一：由正弦曲线和余弦曲线知，对选项，考虑函数是减函数，得，错误；对选项，考虑函数是增函数，得，错误；对选项，考虑函数是减函数，得，错误；由和，得，故选；解法二：取，则，选项错误；，选项错误；，选项错误；故选：．（2）设，则A．B．C．D．【解答】解：，，在上是减函数，，即，故选：．（3）下列区间中，使函数为增函数的是A．，B．，C．，D．，【解答】解：的递增区间是，当时，递增区间为：，故选：．（4）若函数，，，则不等式的解集为_________．【解答】解：当时，由可得不等式的解集，，当时，由可得不等式的解集为故答案为：，考点3：正切函数的图像与性质例3.（1）函数，，的值域是．【解答】解：函数，在，上是单调增函数，，即，函数在，上的值域是，．故答案为：，．（2）求使得不等式成立的的取值范围．【解答】解：，可得：，由正切函数的图象和性质可得：．故答案为：．（3）在内，使成立的的取值范围是A．，，B．，C．，D．，，【解答】解：由，可得，．再根据，求得，，，故选：．课后作业：1．函数和函数的图象相交于、两点，为坐标原点，则的面积为A．B．C．D．【解答】解：函数和函数的图象相交于、两点，为坐标原点，由，可得，即，求得，或（舍去），结合，，或．，、，．根据函数图象的对称性可得的中点，，的面积等于的面积加上的面积，等于，故选：．2．函数和都是减函数的区间是A．B．C．D．【解答】解：根据正弦函数和余弦函数的图象与性质知，函数和在，上相同的减区间是，，和都是减函数的区间是，．故选：．3．函数的最小值是．【解答】解：由的性质可得，其最小值为．那么：函数的最小值：．故答案为：．4．已知函数定义域为，值域为，，则．【解答】解：已知函数在上单调递减，当时，函数的，当时函数的，即，，所以．故答案为：35．函数的定义域是．【解答】解：由得，，．故答案为：，．6．在区间范围内，函数与函数的图象交点有个．【解答】解：因为“”，故与，在内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而与，在，内的图象也无交点，所以在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为1个，即坐标原点．故答案为：1
