专题11对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，如果，且，那么我们把叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．关系式指数式底数指数幂（值）对数式底数对数真数2.常用对数与自然对数对数（且），当底数（1）时，叫做常用对数，记做；（2）时，叫做自然对数，记做（为无理数，）．3.对数的运算性质：如果0a，且100aMN，，，那么：（1）log()loglogaaaMNMN；（积的对数等于对数的和）推广1212log()logloglogakaaakNNNNNN（2）logloglogaaaMMNN；（商的对数等于对数的差）（3）loglog()aaMMR．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：logloglogabaNNb（010ababN，，，，）．5.换底公式的几个基本使用：①loglog1abba；②logloglogababcc；③1loglognaabbn；④loglognmaambbn.考点1：对数运算例1.（1）化简求值：；【解答】解：（2）．【解答】解：．故答案为：1．例2.（1）若，则．【解答】解：由，得，，即，，所以，故答案为：2．（2）已知，，则用，表示为．【解答】解：，，，，，化为，故答案为：．模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数log(0ayxa且1a）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0)，，值域为实数集R．2.对数函数的图象与性质：图象(1,0)y=logax(a>1)x=1xy(1,0)yxx=1y=logax(0
