专题06函数三要素模块一：函数定义域⑴具体函数的自然定义域：目前的限制条件有分母不为零，零的零次方无意义，偶次根式下非负；⑵限制定义域：①人为规定的限制，如；②实际背景的限制；⑶抽象复合函数的定义域问题．考点1：具体函数求定义域例1.（1）函数f（x）¿❑√x2−7x+6的定义域为（）A．[1，6]B．（﹣∞，1]∪[6，+∞）C．[﹣6，﹣1]D．（﹣∞，﹣6]∪[﹣1，+∞）【解答】解：由题意得：x2﹣7x+6≥0，解得：x≥6或x≤1，故函数的定义域是：（﹣∞，1]∪[6，+∞），故选：B．（2）函数的定义域为A．B．C．或D．【解答】解：要使有意义，则：；解得；的定义域为．2()1[12]fxxx，，故选：．（3）函数的定义域是A．，B．，C．，D．，，【解答】解：由，解①得：．解②得：或．函数的定义域是，．故选：．例2.（1）函数的定义域为，则实数的取值范围是A．，B．，C．，D．【解答】解：函数的定义域为；不等式的解集为；①时，恒成立，满足题意；②时，则；解得；综上得，实数的取值范围是，．故选：．（2）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：要使函数的定义域是，则对任意实数都成立，当时显然成立；当时，需△，解得．综上，的取值范围为．故选：．（3）若函数的定义域为，则实数的取值范围是A．B．，C．，D．，【解答】解：的定义域为；的解集为；①时，恒成立，的解集为；②时，则；解得；综上得，实数的取值范围是，．故选：．考点2：抽象函数求定义域例3.（1）若函数的定义域是，，则函数的定义域是．【解答】解：函数的定义域是，，由，解得．函数的定义域是，．故答案为：，．（2）函数的定义域为，，则函数的定义域为A．，B．，C．，D．，【解答】解：函数的定义域为，，由，解得．函数的定义域为，．故选：．（3）若函数的定义域为，，则函数的定义域为A．，B．，C．D．，，【解答】解：的定义域为，；满足：；解得；的定义域为，．故选：．模块二：函数值域求解值域问题有两个大致的方向，一个方向是借助于基本函数的图象解决我们熟悉的函数及其复合函数的值域问题，当然每个人熟悉的函数是不一样多的，后面我们也会学习更多的函数，比如对勾函数、指对函数，扩充我们的函数库；另一个是借助于代数基本变形求值域，比如配方法、换元法、分离常数法、判别式法等．当然，这两个方向不是完全独立的，很多时候，进行换元或者分离常数后，一个陌生的函数会转化为我们熟悉的函数，从而利用图象解决值域问题．这里主讲直接法、换元法求值域．考点3：直接法求值域例4.求下列函数值域：（1），；【解答】（2）已知函数的值域为，，则实数的取值范围为A．，B．，C．，，D．，【解答】解：的值域为，，△，解可得或，则实数的取值范围为，．故选：．（3）若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是A．，B．，C．，D．【解答】解：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线（4），（2）函数的定义域为，，值域为，，即的取值范围是，故选：．（4）设函数（其中，若存在、，当的定义域为，时，值域为，，则实数的取值范围是．【解答】解：令，结合题意有2个不相等的零点，故△，解得：，故答案为：．考点4：换元法求值域例5.（1）设函数的定义域为，值域为，则A．，B．，C．D．，【解答】，，解得：，而中，，，故，，解得：，，，，故选：．（2）已知函数，则的值域是A．B．C．D．【解答】解：；；的值域为．故选：．（3）函数的值域是A．，B．，C．，D．，【解答】解：令，则，原函数化为，函数的值域是，．故选：．（4）；【解答】模块三：函数解析式若，求．此时，对应的规则是不直接给出的．关键要看对进行了什么操作，所以要把变成与相关的：，于是，这就是配凑的方法．也可以令，于是，代入得到，即换元法．考点5：换元法求解析式例6.（1）已知，则的解析式为A．B．C．D．【解答】解：设，，则，所以，即，所以，由，得，所以，．故选：．（2）若函数满足，则是A．B．C．D．或【解答】解：令，则，所以．所以．故选：．课后作业：1.函数的定义域为A．，B．，，C．D．，，【解答】解：由，解得且．函数的定义域为，，．故选...
