集合模块一：集合与元素1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母表示．元素一般用英文小写字母表示；不含任何元素的集合叫做空集，记作．2．元素与集合的关系：、；3．常见的数集的写法：自然数集正整数集整数集有理数集实数集或4．元素的性质：确定性、互异性、无序性．5．集合的表示法⑴列举法．⑵描述法（又称特征性质描述法）：形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素．为的范围，有时也写为．⑶图示法，又叫韦恩（Venn）图．⑷区间表示法：用来表示连续的数集．考点1：集合与元素的关系例1．若一个集合中的三个元素，，是的三边长，则此三角形一定不是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：根据集合的性质可知，一定不是等腰三角形．故选：．,,,ABC,,,abcNNNZQR{|()}xApx()pxxAx{|()}xpxxA，（2）若，，，则A．B．0C．1D．0或1【解答】解：①若，则，解得或，时，，，，，，舍去，；②若，则，无实数解；由①②知：．故选：．（3）设集合，，，若，则A．或或2B．或C．或2D．或2【解答】解：若，则，，，4，；若，则或，时，，，，；时，（舍，故选：．例2.若集合只有一个元素，则A．B．0C．4D．0或【解答】解：集合只有一个元素，当时，不成立，集合是空集，不合题意当时，此时集合中元素是一元二次的根，所以△，即，解得故选：（2）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是．【解答】解：时，即，，符合要求；时，至多有一个解，△，综上，的取值范围为故答案为：例3.已知集合被4除余1，．（1）请问53是不是中的元素？若是，将中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？（2）求中所有元素之和．【解答】（1）根据集合被4除余1，．得53被4除商13余1．所以，，，所以是第14项．（2）中的元素为．．．．故所有元素之和为例4.设，，为实数，，记集合，，，．若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是A．且B．且C．且D．且【解答】解：，，，，，．当，，，；故可能当，，，；故可能当，，，；当，，，；故可能当，，，；当，，，；综上，只有不可能发生，故选：．模块二：集合间关系与运算1．子集：如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，则是的子集，记作或；规定：是任意集合的子集．ABABABBA如果集合中存在着不是集合中的元素，那么集合不包含于，记作或．2．真子集：如果集合，且存在，但，我们称集合是集合的真子集，记作（或），读作真包含于（真包含）．规定：是任意非空集合的真子集．3．集合相等：如果，且，我们说集合与集合相等，记作=．4．交集：；5．并集：；6．补集：①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用表示．②补集：在中的补集的数学表达式是．7．．考点2：集合相等例5.（1）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，求的值．【解答】解：由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）．因为含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，所以或解得或经检验，满足题意．ABABABÚBAÛABxBxAABAÜBBÝAABBAABBAABAB|ABxxAxB且|ABxxAxB或UAU|UAxxUxA，且ðABABAABB所有．（2）已知集合，，，，若，则A．1B．2C．D．【解答】解：，，，，若，则1，2是方程得两根，则，即．故选：．（3）已知，，，，，，若，则实数的值为．【解答】解：；时，，，1，，，1，，满足；时，，，，，，，，不满；．故答案为：1．考点3：已知集合关系反求参例6.（1）若集合，，且，求由的可能取值组成的集合．【解答】解：集合，，集合中至多有一个元素，若集合为空集，即时，显然满足条件，故．若集合非空集，即，此时，若，则，若，则，故的取值为集合为，0，（2）已知集合，，1，，若，则实数的值为A．1或2B．0或1C．0或2D．0或1或2【解答】解：依题意，当时，，满足．当时，若，则，或者，若，则，得；若，则得，综上：，1或．故选：．（3）已知集合，，若，则实数的取值范围为A．，B．，C．，D．，【...
