专题02常用逻辑用语考点1：充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件题型一：充分条件的判断例1指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(2)已知x，y∈R，p：x＝3，q：(x－3)·(x－4)＝0；(3)已知x∈R，p：x>5，q：x>6.解(1)四边形是矩形能够推出四边形的对角线相等，所以p是q的充分条件．(2)由x＝3⇒(x－3)(x－4)＝0，故p是q的充分条件．(3)方法一由x>5⇏x>6，所以p不是q的充分条件．方法二设集合A＝{x|x>5}，B＝{x|x>6}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件．变式“a2+b2=0”是“a+b=0”的________条件．答案充分解析a2+b2=0，则a=b=0，所以，a+b=0，故“a2+b2=0”是“a+b=0”的充分条件．题型二：必要条件的判断例2指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)p：两三角形全等，q：两三角形相似；(2)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(3)p：a>b，q：ac2>bc2解(1)因为若两三角形全等，则必然相似，所以q是p的必要条件．(2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件．(3)因为c可能等于0，p⇏q，所以q不是p的必要条件．变式指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)p：∠A和∠B是对顶角，q：∠A＝∠B；(2)p：x2>16，q：x>4.解(1)因为对顶角相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．(2)因为当x2>16时，x>4或x<－4，所以p⇏q，所以q不是p的必要条件．题型三：充分条件与必要条件的应用例3已知M＝{x|a－1
