§3.2.1古典概型§3.2.1古典概型掷硬币与骰子的试验1、掷一枚质地均匀的硬币(厚度不计),可能出现的结果有哪些?2、如果掷一枚质地均匀的骰子呢?1、A={正面向上}B={反面向上}2、={掷到i点},i=1,2,3,4,5,6iA它们都是一次试验中可能出现的一个结果,通常我们称这类事件为基本事件。§3.2.1古典概型1、任何两个基本事件是互斥的;2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(基本事件不可再分)判断:掷一枚质地均匀的骰子,不出现奇数点,就出现偶数点,因此还可以说“掷骰子”由这两个基本事件构成。错。“掷出奇数点”和“掷出偶数点”各自包含三个基本事件,不满足定义的“特征二”,因此不是基本事件。*注意事项:1.列举应联系定义。2.对多个研究对象可先编号,再列举不重不漏1、有两个景点,一个人随机选择一个景点游览,由______个基本事件构成;2、有两个景点,两个人各随机选择一个景点游览,由______个基本事件构成。24两人:甲乙景点:1、2甲乙11甲乙12甲乙21甲乙22§3.2.1古典概型古典概率模型(简称古典概型)定义:1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2、每个基本事件出现的可能性相等思考:1、“试验:任取x∈[0,10],x∈R”是古典概型吗?为什么?2、“试验:掷一枚质地不均匀的骰子”是古典概型吗?为什么?3、你能举几个古典概型的例子吗?不是,基本事件无限多不是,每个基本事件发生的可能性不等1.任取x[0∈,10],xN∈2.掷一枚质地均匀的骰子如何在古典概型下计算事件发生的概率:1、古典概型中,基本事件总数为N,则每个基本事件出现的概率是多少?2、古典概型中,若事件A包含了n个基本事件,而基本事件总数为N,则该事件发生的概率是多少?1PN121,()1NxPAAANxxN分析:古典概型中,根据互斥事件概率的加法公式,设每个基本事件发生的概率为§3.2.1古典概型在一次掷骰子试验中,111(3)(6)6326(3)6PPP出现的倍数出现点出现点()nAPAN包含的基本事件个数基本事件的总数掷一枚质地均匀的骰子,得到偶数点的概率=_____,得到奇数点的概率=_____。31623162【例1】列基本事件,判古典概型1、从a,b,c,d中取出两个不同字母。2、(1)从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数。(2)从1,2,3,4中取两个数字,可重复选择,组成一个两位数。3、投掷两个质地均匀的骰子。作树状图:用集合形式列举:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}§3.2.1古典概型共6个基本事件,它们等可能发生,因此该试验可归于古典概型。【题型发散】“不放回”“四选二”的问题还可以是选数字、选人员、选景点、选卡片……不特别要求,选出的对象一般是不计顺序的§3.2.1古典概型【例1】列基本事件,判古典概型2、(1)从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数的试验。(2)从1,2,3,4中取两个数字,可重复选择,组成一个两位数的试验。12,13,14;21,23,24;31,32,34;41,42,4312个基本事件它们等可能发生是古典概型。11,12,13,14;21,22,23,2431,32,33,34;41,42,43,4416个基本事件它们等可能发生是古典概型。【题型发散】“排数字”问题还可以是站队问题、排序问题等,一般要注意顺序的差别。§3.2.1古典概型【例1】3、掷两个质地均匀的骰子。列基本事件,判古典概型:[法1]:将骰子编号为①、②,记基本事件A(i,j)={①号掷出i点,②号掷出j点},(i,j=1,2,3,4,5,6)基本事件数36由图表中点的对称分布理解基本事件是等可能发生的。[法2]:不对骰子进行编号,A(1,2)与A(2,1)就是同一事件:{掷出一点和二点},类似的,图中示意的对称三角形中的A(m,n)与A(n,m)(其中m≠n)都合并为一个基本事件,基本事件数21,它们等可能发生吗?§3.2.1古典概型质疑:若在该试验中不区别点数的先后次序,认为基本事件数为21,该试验还能归于古典概型吗?“掷两个均匀的骰子”判断古典概型基本事件数36基本事件数21为什么答疑:区别点数的先后次序得到的36个基本事件具备对称性,它们等可能发生,若不区别点数的先后次序,将得到21个基本事件,其中,P(掷得1点和2点)=而P(都掷得1点)=,基本事件发生的可能性不等,则试验...