第三次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．2．函数的一条对称轴方程是（）A．B．C.D．3.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）A．45B．43C．34D．234.设na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，且成等比数列，则（）A．3B．4C．6D．74.双曲线的左右准线将线段三等分，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.若圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程（）A.2264(1)25xyB.2264(1)25xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy6.如图，已知点是抛物线的焦点，直线为准线，点是抛物线上一点．以点为圆心，为半径作圆交抛物线的准线于点．若三点共线，则（）A.B.C.D.7.已知函数在上单调递增，则的最大值为（）A．B．C．D．·1·7.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A．B．C．D．8.运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A．B．C．D．9.已知圆的圆心为，由直线上任意一点引圆的一条切线，切点为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.10.设定义在上函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）11.若向量的夹角为且，，则________．12.若正项数列的前项和满足，则通项_____．12.在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为_____．13.已知（为自然对数的底），．若对任意都有，则实数的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，且．·2·（第10题）0图）是否开始S=0，n=12013nn=n+1结束输出S（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求和：．18.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程．现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的道题中有2道甲类题，道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．20.已知在中，角的对边分别为．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若为的最大内角，且，求的周长的取值范围．·3·21.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线与x轴分别交于点，证明：为等腰三角形．数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BCBBCAACAB第10题提示：·4·易证，故可设，则.二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.（I）设公差为，公比为，则有从而有.（II）由得且，则原式.18.（Ⅰ）设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程.·5·（Ⅱ）焦点,设.若轴，则，所以直线的斜率存在.设直线的方程为由消去得：所以直线的方程为或.19.（Ⅰ）.令，得，因此函数的单调递增区间是.[令，得，因此函数的单调递减区间是（Ⅱ）依题意，，由（Ⅰ）知，在上是增函数，.，即对于任意的恒成立.解得.所以，的取值范围是.20.（Ⅰ）·6·；（Ⅱ）令，由得则，从而.21.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:.由题意得:∴椭圆方程为．（Ⅱ）由直线,可设代入椭圆得:设,则设直线、的斜率分别为、，则下面只需证明：，事实上：故直线、与轴围成一个等腰三角形．22.（Ⅰ）该集合是级好集合。理由：该集合中个元素均为奇数，而任个不同元素之和均为偶数，因此该集合中没有一个元素是另外两个不同元素的和。（Ⅱ）的最大值为证明：当=时，集合中最小的两个元素之和为，因此集合中任意两个不同元素之和的最小值为，而此时集合中最大元素为，因此集合中任意元素不可...
