《一元二次方程》教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1、掌握一元二次方程概念和一般形式，能把一元二次方程整理成一般形式，培养学生对数学概念理解的完整性和深刻性。2、要求学生会根据具体问题情境列出一元二次方程，培养建模的能力。过程与方法目标：1、通过提出实际问题引入，最后解决问题向学生渗透知识来源于生活和建模的思想。2、通过观察、思考、类比、交流获得一元二次方程的概念及一般形式。情感态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。二、教学重点与难点重点：1、掌握一元二次方程的概念和一般形式，能把一元二次方程整理成一般形式。2、一元二次方程的项及各项系数的确定。难点：1、建立一元二次方程模型；三、教法学法教法：引导法、启发法、类比法学法：自主探究、合作交流、归纳总结四、教学过程：（一）、创设情景引入新课出示幻灯片：古诗用音频引入，同时插入周瑜的图片，让文字和声音同步。大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？导语：三国中的周瑜是大家耳熟能详的英雄人物，但他却英年早逝，大家想知道周瑜到底活了多少岁吗？通过本节课的学习我将和大家一起解开周瑜的年龄之谜。（二）合作探究，建立模型全班分成8个小组，小组长抽签选题，每两组竞争完成同一道题，学生先自主探究列出方程，然后组内讨论交流达成共识，最后每组派一个代表在全班汇报结果。1、如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/4，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；（1题图）（3题图）2、国庆期间道路拥堵，据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？3、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路，要使花园面积为180平方米，求小路的宽度。4、小明说他的年龄的13倍恰好是他年龄的平方，你知道小明今年多少岁吗？各小组代表在实物展示台上展示本小组的答案：（三）、类比分析，形成概念引导学生对本小组所列方程进行整理，整理后的方程为：观察：（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？（3）它与一元一次方程有何区别与联系？通过以上三个问题抓住概念的实质：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.让学生类比一元一次方程的概念水到渠成的得出一元二次方程的概念。1.一元二次方程定义：200cm150cm013)4(2xx02500)1(2x0115025)2(2xx09033)3(2xx如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：讨论：.为什么规定a≠0？b、c可以为0吗？通过讨论学生很容易得出若a＝0，则二次项不存在。由于有前面列出的第1个方程和第4个方程为基础，学生也很容易得出b、c是可以为0的。3、一元二次方程各项与系数二次项：,二次项系数：a一次项：bx，一次项系数：b常数项：c提醒学生注意各项系数的符号不要出错。4.自学教材例题思考：把方程化成一般形式需要哪些步骤？生：去分母,去括号,移项,合并同类项（四）运用新知，深化概念（投影出示）1、判断下列方程是否是一元二次方程？（抢答）学生抢答，完成后教师提问：谁能小结一元二次方程的判断方法？由学生小结判断一元二次方程的的方法：（1）、要化为一般形式；（2）、只有一个未知数；（3）、是整式方程；（4）、未知数的最高次数为2。2．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3、砸金蛋选题以学生特别喜爱的砸金蛋的游戏方式，让学生自己砸出金蛋选出本组需要解决的问题。1号题：列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式；并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数、常数项...
