英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源第十七章反比例函数小结与复习知识梳理1.一般地，形如kyx（k为常数，k0）的函数称为，其中是自变量，是函数.自变量x的取值范围是不等于的一切实数.2.反比例函数y=xk(k≠0)的图象是.当k>0时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的而；当k<0时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的而．3.双曲线的两个分支都无限地接近于坐标轴，但永远都不会与坐标轴相交.4.双曲线kyx除上面的主要性质外还具有：随着|k|的增大，双曲线的位置相对于坐标原点越来越远；双曲线kyx的图象关于直线y=±x对称.5.过双曲线kyx上的任意一点向两坐标轴做垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于.6.由于反比例函数的解析式（k≠0）中只有一个待定系数k，所以确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因此，只需知道x，y的一组对应值或图象上一点的坐标，便可确定反比例函数的解析式.7.画反比例函数图象的步骤是.考点呈现一、确定待定系数k的值例1（2011年海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.-7B.7C.-5D.5解析：将点（2，3）代入，得3=，则k=5；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标之积等于比例系数，即k+1=2×3，解得k=5.故选D.二、求参数的取值范围例2（2011年湖北黄石）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题.根据反比例函数的图象和性学习方法报社第1页共7页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源质，当时，图象在第二、四象限，即可求出k＜.故选B．三、同一坐标系中两种函数的图象例3（2011年云南昭通）函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD解析:本例主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对m进行分类讨论.如果m＞0,函数的图象经过第一、三、四象限，而反比例函数在第一、三象限,没有合适的；如果m＜0,函数的图象经过第一、二、四象限，而反比例函数在第二、四象限.故选D.四、函数值的大小比较例4（2011年湖南永州）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”）．解析：因为，反比例函数的图象在每个象限内y值随x值的增大而增大，又,所以m＜n.故填“＜”.五、与一次函数相结合的综合应用例5（2011年重庆潼南）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于A，B两点．（1）根据图象写出A，B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.分析：(1）将A，B两点的坐标分别代入两个函数解析式，可以转化为解方程组的问题；（2）－1，0，2将自变量x分为四个范围，其中，一次函数图象位于反比例函数图象上方的x的范围即为（2）的答案.解：（1）A，B两点的坐标分别为，（-1，-1）.学习方法报社第2页共7页yxOyxOyxOyxO英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源将A代入y=中，得m=2×=1，则反比例函数解析式为y＝；将A，B（-1，-1）代入y=kx+b中，得解得所以一次函数解析式为y＝x－.（2）观察图象得，当－1＜x＜0或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值.误区点拨例1下列表达式中，表示是的反比例函数的是（）A.B.C.D.错解：选C或D.剖析：产生错误的原因是对反比例函数的定义理解不透彻，反比例函数常见的有，xy=k，y=kx-1（k是不等于0的常数）的形式，由此知B、C、D都不对.正解：选A.例2在函数(m为常数)的图象上有三点则函数值的大小关系是()A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜错解:因为是反比例函数，且＜0，所以y值随x值的增大而增大．因为-3＜-1＜2，所以＜＜.故选C．剖析：反比例函数的增减性：y值随x值的增大而增大，y值随x值的增大而减小，是指在每个象限内，不是笼统的概括，上述错误的原因就是没有将两个象限内的点分别讨论，而是一概而论．正解：如图1，因为是反比例函数，且＜0，所以双曲线在第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．因为在第二象限内，且-3＜-1，所以＜学习方法...
