数学必修五三角函数高考汇编VIP专享VIP免费

数学C单元三角函数C1角的概念及任意角的三角函数2．[2014·全国卷]已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－2．D[解析]根据题意，cosα＝＝－.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18．，，[2014·福建卷]已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．18．解：方法一：(1)f＝2cos＝－2cos＝2.(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.(1)f＝sin＋1＝sin＋1＝2.(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ]若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞02．C[解析]因为sin2α＝＝>0，所以选C.17．，，[2014·山东卷]△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．17．解：(1)在△ABC中，由题意知，sinA＝＝.又因为B＝A＋，所以sinB＝sin＝cosA＝.由正弦定理可得，b＝＝＝3.(2)由B＝A＋得cosB＝cos＝－sinA＝－.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.因此△ABC的面积S＝absinC＝×3×3×＝.C3三角函数的图象与性质16．、[2014·安徽卷]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为.求cosA与a的值．16．解：由三角形面积公式，得×3×1·sinA＝，故sinA＝.因为sin2A＋cos2A＝1，所以cosA＝±＝±＝±.①当cosA＝时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×＝8，所以a＝2.②当cosA＝－时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×＝12，所以a＝2.7．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图像关于点对称7．D[解析]将函数y＝sinx的图像向左平移个单位后，得到函数y＝f(x)＝sin的图像，即f(x)＝cosx．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图像关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，关于点(k∈Z)对称，故选D.图125．、[2014·江苏卷]已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．5.[解析]将x＝分别代入两个函数，得到sin＝，解得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，化简解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ(k∈Z)．又φ∈[0，π)，故φ＝.7．[2014·全国新课标卷Ⅰ]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③7．A[解析]函数y＝cos|2x|＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y＝|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y＝cos的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan的最小正周期为，④不正确．C4函数的图象与性质8．[2014·天津卷]已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π8．C[解析] f(x)＝2sin＝1，∴sin＝，∴ωx1＋＝＋2k1π(k1∈Z)或ωx2＋＝＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝＋2(k2－k1)π.又 相邻交点距离的最小值为，∴ω＝2，∴T＝π.7．[2014·安徽卷]若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.7．C[解析]方法一：将f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，得到y＝sin的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝.1...