周末练习卷（2016、9、17）班级学号姓名一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的是()．A．2x－y＋1＝0B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0D．2x－4y＋1＝02．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝03．如图是一个实物图形，则它的侧视图大致为（）A．B．C．D．4．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．5.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝06.过点(1，0)的直线与圆(x＋1)2＋(y－1)2＝4相交，截得的弦的中点M的轨迹是()A．圆弧B．圆C．线段D．直线7.圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为()A．2x－y－5＝0B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－4＝08.已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A．66条B．72条C．74条D．78条9.已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A．(－2，2)B．(－，)C.D.10.若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b对称，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)二、填空题11．轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的体积等于．12．长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为．13．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是____________________．14．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值等于____________．15.若P(x，y)在圆(x－3)2＋(y－)2＝6上运动，则的最大值为______．16.已知圆C的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，过定点A(1，2)可作该圆的两条切线，则a的取值范围为______．17.过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_______．18.过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．19.过点P(1，2)的直线l被两平行线l1:4x＋3y＋1＝0与l2:4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，则直线l的方程是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．21．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．22.已知圆M过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．23.圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以为直径的圆C总经过定点，并求出定点的坐标.参考答案一、1．D解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．2．C解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x＋y－3＝0满足要求．3.C4.A5.D点拨:设切线方程为y－=k(x－1). 点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，∴点P为切点，∴圆心与P的连线应与切线垂直．又 圆心为(2，0)，∴·k＝－1，解得k＝，∴切线方程为x－y＋2＝0.∴选D.6.A点拨:定点A(1，0)，圆心C(－1，1)，设M(x，y)． △AMC为直角三角形．(∴x＋1)2＋(y－1)2＋(x－1)2＋y2＝(1+1)2+(0－1)2.∴x2＋y2－y－1=0. 点M在圆内，∴轨迹为圆弧．7.D点拨:由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4...
