第九节第一课时直线与圆锥曲线的位置关系VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．第九节圆锥曲线的综合问题首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题即Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0，消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C；相交Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C；相切Δ<0⇔直线与圆锥曲线C．相离(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是．平行平行或重合首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题2．弦长公式设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝＝1＋1k2·|y1－y2|＝.1＋k2·x1＋x22－4x1x21＋1k2·y1＋y22－4y1y2首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题[试一试]1．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：C首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题2．直线y＝bax＋3与双曲线x2a2－y2b2＝1的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．0解析：因为直线y＝bax＋3与双曲线的渐近线y＝bax平行，所以它与双曲线只有1个交点答案：A首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题1．用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤设点设出弦的两端点坐标代入代入圆锥曲线方程作差两式相减，再用平方差公式把上式展开整理转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题2．函数与方程思想和数形结合思想在直线与圆锥曲线中的应用直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题1．椭圆x22＋y2＝1的弦被点12，12平分，则这条弦所在的直线方程是________．解析：设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1. A，B在椭圆上，∴x212＋y21＝1，x222＋y22＝1.x1＋x2x1－x22＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即y1－y2x1－x2＝－x1＋x22y1＋y2＝－12，即直线AB的斜率为－12.∴直线AB的方程为y－12＝－12x－12，即2x＋4y－3＝0.答案：2x＋4y－3＝0[练一练]首页上一页下一页末页结束数学第九节圆锥曲线的综合问题2．(2013·成都模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与曲线y＝2x－1相切，则该双曲线的离心率为________．解析：双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±bax，由y＝±bax，y＝2x－1，得ba2x2－2x＋1＝0，由渐近线与曲线y＝2x－1相切可知Δ＝4－4ba2＝0，得ba＝1，所以该双曲线为等轴双曲线，离心率为2.答案：2首页上一页下一页末页结束数学第九节第一课时直线与圆锥曲线的位置关系1.(2013·深圳一模)过点A的直线l与抛物线y2＝2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是()A．0或1B．1或2C．0或1或2D．1或2或3第一课时直线与圆锥曲线的位置关系首页上...