DACFHEB四边形平行四边形菱形矩形正方形F广州市白云区培英实验中学八年级（下）数学科导学案编写人：曾伟审核：初二数学备课组时间：2016.5.16第18章《特殊平行四边形》复习课（截长补短）导学案班级：姓名：学号：一、知识再现：1、平行四边形之间的关系：2、矩形【a】定义：有一个角为的四边形是矩形.【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：（从角考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线考虑）②矩形的对角线..【c】判定：（从角考虑）①有一个角为的四边形是矩形；②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线考虑）③对角线的四边形是矩形.3、菱形【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形.【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质：（从边考虑）①菱形的四条边都；（从对角线考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线每一组对角.【c】判定：（从边考虑）①有一组邻边的四边形是菱形；②四条边都的四边形是菱形；（从对角线考虑）③对角线的四边形是菱形.4、正方形【a】定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；【b】性质：（从边考虑）①正方形的四条边都；（从角考虑）②正方形的四个角都；（从对角线考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组.【c】判定：（从菱形考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形考虑）②有一组邻边的形是正方形.5、三角形的相关性质：a.三角形的中位线且第三边的一半；b.直角三角形斜边上的中线等于。二、以题点知：1、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB⊥，点F为BC中点，若AC=8，BD=6，则OE=，OF=，菱形的周长为，面积为。2、如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．可证（）3．如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．需连接，得=，所以平行四边形ABCD为矩形。4.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．三、例题精讲：(1)方法感悟：完成下列填空如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.第2题图第1题图第3题图BACEDO1广州市白云区培英实验中学八年级（下）数学科导学案编写人：曾伟审核：初二数学备课组时间：2016.5.16证明：延长FB至点G，使得BG=DE，连接AG。在正方形ABCD中，AB=AD,=∠D=90°∵∠ABG=180°−=∴∠=∠在△ABG与△ADE中∴∠1=∠2,AG=AE.∵∠2+∠EAF+∠3=90°∴∠1+∠EAF+∠3=90°即∠EAF+∠______=90°∴∠=90°-∠EAF=∴∠=∠EAF在△AFG与△AFE中∴FG=EF又FG=GB+BF=DE+BF∴DE+BF=EF(2)变式训练：如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,DE+BF=EF，连接EF，求证∠EAF=45°.(3)方法迁移：如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想。(4)问题拓展：如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).四、课堂训练：1、如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2.求：∠MAN的大小。2EFDCABABCDADBCE广州市白云区培英实验中学八年级（下）数学科导学案编写人：曾伟审核：初二数学备课组时间：2016.5.162、正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45°，求证：EF=BF-DE3、如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.请问DF、AE、BE又有什么数量关系？.五、总结提升：六、强化训练：1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.2、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.3、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDEFEDCBACEDBA3广州市白云区培英实验中学八年级（下）数学科导学案编写人：曾伟审核：初二数学备课组时间：2016.5.164
