在某公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？AB2.4线段的垂直平分线B线段是轴对称图形吗？2.4线段的垂直平分线A..你能找出线段AB的对称轴吗？动动手1、在纸片上任意画一条线段AB；2、开动脑筋，用合适的方法找出线段AB的对称轴l；2.4线段的垂直平分线3、思考：线段AB的对称轴l与这条线段AB有什么关系？l⊥AB，l平分AB活动一活动一探究线段垂直平分线的定义线段垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。ABlC符号语言：∵（）⊥（）垂足为C,活动一活动一探究线段垂直平分线的定义2.4线段的垂直平分线且（）=()∴直线l是线段AB的垂直平分线lABACBC动动手：在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连结PA、PB；量一量,比一比PA、PB的长，你能发现什么？多取几点试试。ABPA=PBP1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。lC由此你能猜到什么规律？P活动二活动二探究线段垂直平分线的性质2.4线段的垂直平分线……ABP1命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。lCP活动二活动二探究线段垂直平分线的性质2.4线段的垂直平分线求证：PA=PBl如何证明？已知：如图，直线是线段AB的垂直平分线，垂足为C，点P在直线上；l线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。2.4线段的垂直平分线符号语言：∵()⊥(),垂足为C,()=(),P是l上任意一点∴PA=PB命题：性质定理：ABACBClABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。符号语言：∵()=()∴点P在AB的垂直平分线上。活动三活动三探究线段垂直平分线的判定定理2.4线段的垂直平分线判定定理：逆命题：PAPB性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。例：已知:如图,在ΔABC中,AB，BC的垂直平分线交于O,连接OA,OB,OC.求证：点O在AC的垂直平分线上。BACOOA=OCOB=OC点O在线段BC的垂直平分线上OA=OB点O在线段AB的垂直平分线上分析：2.4线段的垂直平分线例：已知:如图,在ΔABC中,AB，BC的垂直平分线交于O,连接OA,OB,OC.求证：点O在AC的垂直平分线上。BACO证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.2.4线段的垂直平分线1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，P是MN上一点，若AD=10cm，则BD=cm;若PA=12cm,则PB=cm。2.4线段的垂直平分线牛刀小试ABPNMD10122.如图，在△ABC中，∠A=，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，则下列结论中正确的有（）个。①∠C=；②ABD是等腰三角形；③BD是∠ABC的角平分线。AMNBDC72362.4线段的垂直平分线△33.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于E,△BCE的周长等于50,求BC的长。.BAEDC2.4线段的垂直平分线解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∵△BCE的周长为50∴BE+EC+BC=50∴AE+EC+BC=50即AC+BC=50∵AC=27∴BC=50-27=23在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？AB2.4线段的垂直平分线问题解决3、判定定理：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上。ABPlC本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？2.4线段的垂直平分线1、垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。l2、性质定理：∵l⊥AB,AC=BC，P是l上任意一点∴PA=PB如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？CE2.4线段的垂直平分线ABC2.4线段的垂直平分线P拓展延伸必做题：教材70页练习第1、2题。选做题：还有其他方法可以画出线段的垂直平分线吗？试试看。作业2.4线段的垂直平分线2.4线段的垂直平分线谢谢指导
