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凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教材:义务教育教科书·数学(八年级上册)作者:吴蔚然(徐州高级中学)3.3勾股定理的简单应用教学目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题;2.构造直角三角形及正确解出此类方程;3.运用勾股定理解释生活中的实际问题.教学重点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.教学难点在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值.要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形.教学过程(教师)学生活动设计思路同学们,前一阶段我们学习了勾股定理,勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位,数学大师华罗庚曾经说过:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流!咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用.把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流!——华罗庚进入状态,兴致盎然.给学生展现一个美妙的前景,激发学生学习数学的欲望.第1页共5页2024-12-16凤凰初中数学配套教学软件_教学设计从远处看,斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形.已知桥面以上索塔AB的高,怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长?(图1)思考,讨论并交流线段的长的计算.巩固复习勾股定理.今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折意思是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?解:如图,我们用线段OA和线段AB来表示竹子,其中线段AB表示竹子折断部分,用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离.(图2)设OA=x,则AB=10-x, ∠AOB=90°,∴OA2+OB2=AB2,∴x2+32=(10-x)2,∴OA=x=(尺),答:竹子折断处离地面有尺.进一步加深理解勾股定理.引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”题意解:如图BC为芦苇长,AB为水深,AC为池中心点距岸边的距离.设AB=x尺,则BC=(x+1)尺,根据勾股定理得:x2+52=(x+1)2,巩固练习.第2页共5页2024-12-16AOBX(10-X)3凤凰初中数学配套教学软件_教学设计是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?解得:x=12,所以芦苇长为12+1=13(尺),答:水深为12尺,芦苇长为13尺.(图3)观察下面几幅图像,同学之间议一议:勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区积极思考,回答问题.勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积;勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状.由学生熟悉的情景入手,给学生一个展示才华的机会,增强学生学习数学的兴趣.如图4,等边三角形ABC的边长是ABC的面积.5,在△ABC中,AB=AC=17,BCABC的面积互相讨论,踊跃回答:参考答案:解:作AD⊥BC, △ABC是等边三角形,∴BD=BC=×6=3,在Rt△ABC中,AD===≈5.196,S△ABC=BC·AD≈×6×5.196=15.58≈15.6.通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力,同时拓展学生的知识面.第3页共5页2024-12-16ACB凤凰初中数学配套教学软件_教学设计.如图6,在△ABC中,AD⊥BC,AB=12,AC=13,求△ABC的周长和面.思考:如图7,在△ABC中,AB=25,BC24,问△ABC是什么三角形?.例:如图8,在△ABC中,AB=26,BC=边上的中线AD=24,求AC..如图9,在△ABC中,AB=15,AD=小组讨论,代表回答:1.由勾股定理逆定理可以发现△ABC是直角三角形.2.解: AD是BC边上的中线,∴BD=CD=BC=×20=10. AD2+BD2=576+100=676,AB2=262=676,∴AD2+BD2=AB2,∴∠ADB=90°,AD垂直平分BC.∴AC=AB=26.通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯.第4页共5页2024-12-16ACBD(图6)凤凰初中数学配套教学软件_教学设计AC=13,求△AB...

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