命题与证明三VIP免费

命题与证明（三）自学内容：课本80页~81页想一想“证明”的一般步骤有哪些？证明的主要步骤是：1）根据题意做出图形；（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.证明的过程与思路是什么？证明是由出发，经过一步一步地，最后得出结论（求证）正确的过程。条件（已知）推理基础练习：1.证明的步骤：（1）________________；（2）________________（3）________________根据题意画出图形；经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；2.证明：“内错角相等，两直线平行”。分析:(1)画出图形abc312(2)找出题设：结论：两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等这两条直线平行写出已知：求证：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=2∠ab∥（3）写证明过程基础练习：abc312已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=2∠求证：ab.∥证明： ∠1=2∠，（）又 ∠1=3∠，（）∴∠2=3∠，（）∴ab∥，（）已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行证明一个命题的步骤是什么？(1)根据题意画出图形(2)根据题设、结论,结合图形写出已知、求证(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。例1.证明：邻补角的平分线互相垂直。已知：求证：已知:如图,AOB+BO∠∠C=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OEOF⊥AOCBEF12基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°.∠∠已知：如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，求证：∠1+∠2+∠3＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则由CE//AB可得∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（1）ABCQP在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明（2） ∠2=B∠∴CEBA∥∴∠B=2∠又 ∠1+2+ACB=180°∠∠∴∠A+B+ACB=180°∠∠基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°.∠∠21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作∠2=B∠，（作图）（同位角相同，两直线平行）（等量代换）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°.∠∠证明二：延长BC到D，过C作CEBA∥，21EDCBA CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+B+C=180°.∠∠证法3：过A作EFBA∥，F21ECBA EF∥BA（作图）∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又 ∠2+1+BAC=180°∠∠（平角的定义）∴∠B+C+BAC=180∠∠°开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3…………提高训练三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC试说明：1..直角三角形的两锐角具有什么关系？三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余2.等边三角形的一个内角是多少度?下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角...