圆的一般方程VIP专享VIP免费

§4.1.2圆的标一般方程韦利华圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径复习动动手把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝022222202rbabyaxyx由于a,b,r均为常数FrbaEbDa222,2,2令结论：任何一个圆方程可以写成下面形式1.是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？思考2.下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当D2+E2-4F>0时,表示以（）为圆心，以()为半径的圆.2,2EDFED4212222224()()224DEDEFxy(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）.2,2ED动动脑(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程22224()()224DEDEFxy圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122②没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：①x2与y2系数相同并且不等于0；1.A＝C≠0圆的一般方程：与二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)2.B=03.D2＋E2－4F＞0二元二次方程表示圆的一般方程圆的一般方程与二元二次方程的关系判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径10不是不是不是练习3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(DD练习1.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于例2求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式举例例.已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.举例2222222(,)(0)(0)12(3)(0)23064(9)0xyxyxyxyx解：设是所求曲线上的点，则由题意可得：两边平方化简得：该曲线为圆.yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法举例例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展开知识结构1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0402222FEDFEyDxyx配方展开2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.小结课本P123练习1，2，3作业