从分数到分式 VIP专享VIP免费

数学新课标（RJ）八年级上册15.1.1从分数到分式新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究15.1分式新知梳理►知识点一分式及其意义15.1.1从分数到分式定义：一般地，如果A，B表示两个____，并且B中含有字母，那么式子____叫做分式．分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．AB整式分式有意义的条件：分母____时，分式AB有意义，即____.不为零B≠0►知识点二分式值为零15.1.1从分数到分式条件：分子为零且____时，分式的值为零，即当A＝0且____时，分式AB的值为零．分母不为零B≠0重难互动探究探究问题一分式的概念15.1.1从分数到分式例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)1a；(2)－x2；(3)xyx＋y；(4)x2x；(5)14(x2＋1)；(6)2x－y3；(7)2mπ.[解析]一个式子是分式必须同时满足以下两个条件：(1)式子的分子与分母都是整式；(2)式子的分母中含有不表示常数的字母．注意x2x是分式，不能化简后去判断；而2mπ中分母π是常数，因此2mπ是整式．解：整式有(2)(5)(6)(7)，分式有(1)(3)(4)．15.1.1从分数到分式[归纳总结]识别分式时注意：(1)形如“AB”的式子不一定是分式，字母必须在分母之中；(2)判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断(如约分)，只能根据原来的形式来判断；(3)π表示一个常数，它在式中不能看作表示任意数的字母，故2π不是分式，而是一个整式．探究问题二分式有意义的条件15.1.1从分数到分式例2使分式2x＋12x－1无意义的x的值是()A．x＝－12B．x＝12C．x≠－12D．x≠12[解析]分母为0时，分式无意义，即2x－1＝0，所以x＝12.B15.1.1从分数到分式探究问题三分式值为零的条件15.1.1从分数到分式例3若分式x－3x＋3的值为0，则x的值是()A．3B．－3C．±3D．0A[解析]由x－3＝0得x＝3.当x＝3时，x＋3＝6≠0，所以x＝3满足条件．[归纳总结]分式的值为0的条件是：分式的分子为0，并且分母不为0.其解题步骤如下：(1)求出使分子等于0的x值；(2)代入分母检验是否等于0，或者在求出使分母为0的x值后，将其排除．探究问题四列分式解答问题15.1.1从分数到分式例4现有单价为x元的果冻a千克，单价为y元的果冻b千克，单价为z元的果冻c千克．若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单价为()A．(x＋y＋z)元B.x＋y＋za＋b＋c元C.ax＋by＋cza＋b＋c元D.ax＋by＋czx＋y＋z元C15.1.1从分数到分式[解析]混合后总价钱不变，总质量不变，那么单价＝总价钱÷总质量．三种水果混合后总价钱为(ax＋by＋cz)元，总质量为(a＋b＋c)千克，故平均价格为ax＋by＋cza＋b＋c元．[归纳总结]根据实际问题列分式时，应该先找出该问题中有哪几个量，再弄清这些量之间的关系，然后根据这些数量关系列出分式．备选探究问题分式正负性的判断15.1.1从分数到分式例当x为何值时，分式3x－6x2＋1的值为负数？解：因为3x－6x2＋1为负数，所以3x－6与x2＋1异号．因为x2＋1>0，即x2＋1为正数，所以只有当3x－6为负数，即3x－6<0时，3x－6x2＋1的值为负数，所以x<2.15.1.1从分数到分式[归纳总结]分式的分子与分母同号时，分式的值为正数；异号时，分式的值为负数．在解答分式值的正负性问题时，要按照以上结论分情况讨论．