在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当∠α=90°时,我们称直线a与直线b互相垂直.当b的位置变化时,直线a、b所成的∠α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbb1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。如图，如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,oo叫叫垂足垂足.a.a叫叫bb的垂线，的垂线，bb也叫也叫aa的垂线。的垂线。((记作：记作：ab⊥ab⊥，垂，垂足为足为oo。。))baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k××××日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形两条直线互相垂直的情形很常见很常见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条..你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗??ba用“用“⊥⊥”和直线字母表示垂直”和直线字母表示垂直Oα2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂互相垂直直,,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：aa⊥⊥bb或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：aa⊥⊥b,b,垂足为垂足为O.O.ABCDO书写形式如图，直线AB与CD相交于O点，当∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式： AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直定义练习:填空⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2求证：EF⊥AB证明： CD⊥AB∴∠1=＿＿()又 ∠1＝∠2（已知）∴∠2＝＿＿（）∴EF⊥AB（）ABFDCE1290°垂直定义90°垂直定义等量代换填空⑵已知：OA⊥OC,OB⊥OD求证：∠1=∠2证明： OA⊥OC（）∴∠2＋∠COB=＿＿（）又 OB⊥OD（）∴∠1＋∠COB＝＿＿（）∴∠1＝∠2（）BACD12OBAD12OCBAD12O已知垂直定义已知90°垂直定义90°同角的余角相等学生练习：学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）三、垂线的画法三、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.1.垂线的画法：垂线的画法：11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线ll,,作作ll的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A问题：这样的垂问题：这样的垂线能画几条？线能画几条？1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll上上的一点的一点A,A,过点Ａ过点Ａ作作ll的垂线的垂线..孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB44画线画线::沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线..11放放::放直尺放直尺,,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;;33移移::移动三角板到已知点移动三角板到已知点;;22靠靠::靠三角板靠三角板,,把三角板的一直角边靠在直尺把三角板的一直角边靠在直尺上上;;则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点AA的直的直线线ll的垂线的垂线..问题：这样的垂问题：这样的垂线能画几条？线能画几条？1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll外外的一点的一点A,A,过点过点AA作作ll的垂线的垂线..孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB44画线画线::沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线..11放放::放直尺放直尺,,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;;33移移::移动三角板到已知点移动三角板到已知点;;22靠靠::靠三角板靠三角板,,把三角板的一直角边靠在直尺把三角板的一直角边靠在直尺上上;;则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点AA的直的直线线ll的垂线的垂线..请同学们请同学们画一下画一下问题：这样的垂问题：这样的垂线能画几条？线能画几条？结论结论::过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直..能作一条能作一...
