直线与圆的关系（三）VIP专享VIP免费

2.直线与圆的位置关系（三）24.2与圆有关的位置关系*经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.*和圆有唯一公共点的直线是切线*和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线复习切线的判定问题：⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径。⒉切线还有什么性质？..OOAALL将上节课中思考的问将上节课中思考的问题反过来，如果题反过来，如果LL是是⊙⊙OO的切线，切点的切线，切点为为AA，那么直线，那么直线LL与半径与半径OAOA是不是一是不是一定垂直呢定垂直呢??一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理::圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径∵∵LL是⊙是⊙OO的切线的切线∴∴LL⊥⊥OAOA几何应用几何应用::几何应用几何应用::例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.OBACD变式练习：变式练习：ABAB是⊙是⊙OO的直径，直线的直径，直线CDCD与与⊙⊙OO相切于点相切于点CC，，ACAC平分∠平分∠DAB,DAB,(1)(1)求证：求证：ADAD⊥⊥CDCD；；(2)(2)若若ADAD＝＝22，，ACAC＝，求＝，求ABAB的的长。长。5EAB=2.5例2已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB于E,DE交AC于点F。求证：△DFC是等腰三角形。OBADECF变式练习：变式练习：ABAB是⊙是⊙OO的弦，的弦，CC是⊙是⊙OO外外一点，一点，BCBC是⊙是⊙OO的切线，的切线，ABAB交过交过CC点的点的直径于点直径于点DD，，OAOA⊥⊥CDCD，试判断△，试判断△BCDBCD的的形状形状,,并说明你的理由并说明你的理由..练习1按图填空：(1)如果AB是⊙O的切线，那么_________(2)如果OAAB⊥，那么AB是__________AOB⊥OAAB.⊙O的切线练习2如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO练习3如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，求∠ABD的度数。DCBOA例3已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD.求证：DC是⊙O的切线例4如图，已知AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E点在BC上。求证：PE是⊙O的切线。例5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，BC＝8，以AB上一点O为圆心作半圆分别切AC、BC于D、E，求半圆O的半径。