概率的简单应用VIP免费

上册第2章简单事件的概率2.4概率的简单应用概率与摸奖例1某商场举办“真情回馈顾客”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，下面是奖金分配表：中奖等级一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖奖金10000500010005010中奖人数3889300600一名顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的经理理论，经理解释说这不存在欺骗，平均奖金确实是180元，你认为商场经理所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？请你用所学统计与概率的有关知识作简要分析，以后若遇到类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？解析：通过对中奖人员的奖金情况计算可得（元）3100008500089100030050600103889300600180x∴商场没有欺骗顾客，但是这里平均数不能反映数据的整体情况．从统计的概率角度看，众数为10，P(中五等奖)因此遇到类似情况，要更关心众数和概率最大的情况．答案：没有欺骗，众数或概率最大的情况3,5游戏的公平性例2在车站、码头附近，有时会看到一些碰运气，赌输赢的地摊，“转摊”就是其中的一种游戏．如图，摊主在一个转盘各扇形上顺次编上号码1，2，…，20，在每个奇数编号的扇形上放着值钱的物品，如名酒、名烟等；在每个偶数编号的扇形上放着廉价的物品，如糖，小食品等，摊主规定，转动转盘一次两元钱，当指针指向某个扇形时，这一格上的数是几，就从下一格开始，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，哪一格的物品就归你．例如，当指针指向12，就要从“13”这一格起，按顺时针方向数出“12”个格，最后应该数到“4”这一格，这个游戏对顾客公平吗？你能解释其中的理由吗？解析：在游戏中，公平不公平不好直接评价，我们往往是通过求事件发生的概率来做进一步分析的．在这个游戏中，有同学可能会认为，转盘中奇数、偶数各占一半，输赢的概率应该相同．但是，这种想法是不正确的，要注意最后所得到的是奇数还是偶数的概率，事实上两者是不同的．这个游戏对顾客不公平．因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数．如上所述，转到是12，12＋12＝24是偶数，而如果转到是9，9＋9＝18仍是偶数，所以无论指针指到哪个扇形，最后得到的都是编号为偶数的扇形的物品，所以倒霉的总是顾客．答案：不公平．理由略．反思：通过概率的分析，揭示了街头的所谓“游戏”．我们可以识别其中的一些骗术，提高自己在现实生活中防止受骗的能力，这也是学习概率统计的一个重要价值．变式：“五一”期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出去D地车票的数量，并补全统计图；(2)如果公司采用随机抽取的方式去分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王，小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表法或画树状图的方法分析：这个规则对双方是否公平？答案：(1)10张，补全的图形如图：(2)1;5(3)∵小王掷得的数字比小李掷得的数字小的概率为小王掷得的数字不小于小李掷得的数字的概率为∴这个规则对双方不公平．63,168351,88例在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是若往盒中再放10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为求x和y.错解：x＝30，y＝501,23,8正解：x＝15，y＝25错因：当加入10个黑子后，黑子数量增加10，总的棋子数也增加了10，可列得方程组为而不是3,8101,102xxyxxy3,8101.2xxyxxy