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作者:赵慧敏(徐州高级中学)八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源,学生们以手掌大小的粘土板为练习本.只要粘土板还潮湿,就可以擦掉上面原有的计算,开始新的计算,干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料,后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的.3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理泥板摹真图泥板上的神秘符号实际上是一些数组.3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长.那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢?3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:厘米).A.3,4,3;B.3,4,5;C.3,4,6;D.5,12,13.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A.;B.__________;C.;D._________.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=1323.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理猜想:三角形的三边之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形?如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.股勾弦CABACB3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.这个结论与勾股定理有什么关系?概念归纳概念归纳勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,请你填表并探索规律.a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理a357911…2n+1b412244060…2n(n+1)c513254161…2n(n+1)+13.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理①从前2个表中你能发现什么规律?②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗?试试看.利用勾股数可以构造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理1.下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是().A.3,4,5;B.10,6,8;C.4,5,6;D.12,13,5.试一试C3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理2.若△ABC的两边长为8和15,则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是()A.161;B.289;C.17;D.161或289.D3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理知识运用例1很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由.3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理变式:要做一个如图所示的零件,按规定∠B与∠D都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗?3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1.问:△ABC是直角三角形吗?拓展延伸:3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.思考:3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?本课总结:3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理

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