反比例函数的教学分析315600浙江省宁海县城关中学华智明nhhzm9@163.com1知识点的地位与作用反比例函数的主要内容有：反比例函数（k≠0）的概念、解析式、图象、性质和应用．反比例函数是初中阶段学生在学习一次函数，掌握了一定的探究函数的经验和方法后，所要学习最简单、最基本的一种曲线函数，它反映了曲线函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好反比例函数是进一步学习好其他曲线函数的基础、根本点；由于反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，因此在具体的教学过程中可以利用一些生活素材，加深学生对反比例函数的理解，对比例系数现实意义的理解，拓展函数的内涵，促进函数建模思想、数形结合、对应与变化等重要数学思想方法的发展，同时反过来可以利用所学的反比例函数知识解决现实生活中的问题．2教材分析与学情分析⑴教材分析对于反比例函数的学习，可以类比一次函数（ｋ、ｂ都是常数，ｋ≠０）的概念、解析式、图象、性质及其应用．由于反比例函数与现实生活的密切联系，在引入反比例函数（k≠0）概念时，类比已学的一次函数概念，充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中两个变量的乘积是一个不等于零的常数，使学生领会和理解反比例函数的概念，使学生对反比例函数（k≠0）的认识从感性认识快速上升到理性认识，增强他们对反比例函数的应用意识．特别需要强调一点，与一次函数的自变量取值范围是全体实数不同，反比例函数自变量的取值范围是不等于零的全体实数，对于实际问题，还须从自变量的实际意义来考虑．研究反比例函数离不开对函数图象的研究．一次函数的自变量是全体实数，通过学生用描点法探索获得它的图象是连续的一条直线．据此经验，学生也可用描点法来探索反比例函数的图象．由于反比例函数（k≠0）自变量的取值范围是不等于零的全体实数，图象与坐标轴没有交点，只能分布在四个象限内．因此反比例函数图象是由两个不连续的分支组成的曲线，这是学生不曾遇到过的，这是本章的一个难点．教材通过设置较多实际问题的反比例函数图象，让学生观察、自己描点画图、再观察类比研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决反比例函数问题的技能．一次函数图象的增减性比较简单，由比例系数决定，当比例系数大于零时，函数值随着自变量的增大而增大；当比例系数小于零时，函数值随着自变量的增大而减小．反比例函数（k≠0）图象是由两个不连续的分支组成的曲线，因此它的增减性不能笼统地说．当比例系数大于零时，在图象所在的每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小；当比例系数小于零时，在图象所在的每一象限内，函数值随着自变量的增大而增大．由于受一次函数图象的增减性思维定势影响，反比例函数图象的增减性又是另外一个难点．运用反比例函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合反比例函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题，所以运用反比例函数的知识，解复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。⑵学情分析经过一次函数的学习，学生形成了一定的数学活动经验，能灵活采用模仿、自主探索、合作交流等学习方式来研究函数；随着函数的学习，学生的思维方式、思维特点也随之改变，进一步体验了数形结合、1对应与变化等数学思想和方法的应用，实现对数学认识的一次重要飞跃．对反比例函数，学生也能用这种一般探究函数的思路、方式、方法来学习．能应用待定系数法求反比例函数解析式；会理解一个点在图象上那么这个点的坐标满足函数解析式、点的坐标满足函数解析式则这个点就在函数图象上，会用描点法画反比例函数图象；直接应用图象特征判别问题特征等，往往能根据课堂所学的概念知识，加以参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度，但随着时间的推移，随着问题情境上升到复杂情况时，就会出现对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识...
