公开课-反比例函数的图像与性质VIP专享VIP免费

21．4．2反比例函数第二课时反比例函数的图象和性质教学目标1、利用描点法画反比例函数图像。2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。3、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。4、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。教学重点结合图象分析总结出反比例函数的性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学方法问题引导式探究合作式类比联想数形结合等教学过程设计一、复习引入师：上节课我们学习了反比例函数，首先我们复习一下反比例函数的概念。答：一般地，函数（为常数，且）叫做反比例函数。师：根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质。二、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数（正比例函数）图象与性质吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习正比例函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。学生思考、交流，回答问题。三、新课师：下面，我们就来研究反比例函数的图像。活动2画出函数和的图像师：画函数图像的关键问题是什么？有哪些步骤？答：合理、正确地选值列表。师：在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为此时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点。注：这个问题中最核心的一点是关于能否取0的问题，提醒学生注意。师：请大家在坐标纸中完成这个图像？1小黑板展示正比例函数图象2015——2016学年度（上）九年级数学公开课教案版本：沪科版授课人：康苏班级：九（5）班时间：2016年9月7日第三节学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线。…-6-5-4-3-2-1123456……-1-2-3-66321……1236-6-3-2-1…然后就这名同学的连线加以评价、总结：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近轴和轴，但永不会与x轴和y轴相交。关于（3）可问学生：为什么图像与和轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。再让学生观察黑板上的图，提问：1、当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？2、当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，随的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，随的增大而增大。3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。填表分析正比例函数和反比例函数的区别2函数正比例函数反比例函数解析式（为常数，且）（为常数，且）图像形状直线双曲线位置一三象限一三象限（、同号）增减性随的增大而增大随的增大而减小位置二四象限二四象限（、同号）增减性随的增大而减小随的增大而增大注：1、若点(,)在反比例函数的图象上，则点(,)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点（0,0）。2、图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．故反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴分别是直线和。3、反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。34、越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越小，图象的弯曲度越大。（课后思考）四、拓展提升的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥轴于A点，PB⊥轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面...