旋转的应用1．如图，直角梯形中，∥，，，将腰以为中心逆时针旋转90°至，连接、，△的面积为3，则的长为．2．边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－B．C．2－D．23．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．1图（1）ABCEFFB（D）GGACED图（2）4．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．5．如图1，在△中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点、在直线的异侧，⊥直线于点，⊥直线于点，连接、。（1）延长交于点（如图2）。①求证：△≌△；②；（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点、在直线的同侧，其它条件不变，此时成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由.2aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图36．如图1，已知矩形，点是边的中点，且.(1)判断△的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△固定不变，绕点旋转所在的直线到图2中的位置（当垂线段、在直线的同侧）.试探究线段、、长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的△固定不变，继续绕点旋转所在的直线到图3中的位置（当垂线段、在直线的异侧）.试探究线段、、长度之间有什么关系？并给予证明.EDCBA图1EDCBA图2MNNM图3ABCDE7．如图1，在△中，，为边上一点，连接，以、为邻边作□，与相交于点，已知.（1）求证：；（2）□是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，为中点，连接，将∠绕点顺时针旋转适当的角度，得到∠（点、分别是∠的两边与、延长线的交点）.猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论.3图1ABDCEP图2ABDCEPMNF8．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为，连接AF、DE。（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.4ABCDEF图①图②ABDCFEABCD备用图ABCD备用图9．如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1，的位置，连接AE1、CF1．（1）求证：△AOE1≌△OCF1；（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，四边形是正方形，△是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转60°得到，连接、、.⑴求证：△≌△；⑵①当点在何处时，的值最小；②当点在何处时，的值最小，并说明理由；⑶当的最小值为时，求正方形的边长.5ABCFOxEE1F1yEADBCNM11．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=°，猜想∠QFC=°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=32，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．12．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数...
