（课件1）181一元二次方程VIP免费

一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？4.什么叫方程的解?问题一•剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？•解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.整理，得x2+5x-150=0.问题二：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？分析：2007年的产量翻一番是什么意思？就是指2007年的产量是2005年的2倍。如果设无公害蔬菜的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为a+ax=a(1+x)2007年的产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2根据题意可列方程，得a(1+x)2=2a,整理，得x2+2x-1=0?问题三要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx0562xx即(x-1)0562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2+5x-150=0x2+2x-1=0一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程3522x5xx0322yx12322xxx（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）下面的方程是一元二次方程吗？整理得2x2-6x=2x2+1,-6x-1=0,不是二次方程?练习•判断下列方程是否为一元二次方程？•（1）•（2）•（3）•（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2+bx=0(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)?例题讲解•[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解)2(5)1(3xxx解：去括号，得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项得3x2-8x-10=0所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10；二次项系数为3，一次项系数为-8.0232xx.03522xx.2532xx.32312xx（1）（2）（3）（4）答：a=1,b=3,c=-2.答：a=3,b=-5,c=2.答：a=-2,b=-5,c=3..02532xx.056,3234622xxxxx说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：答：a=6,b=1,c=-5例题讲解例题讲解•[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2且b≠0时是一元一次方程；例4、已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解： 原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，∴m≠.213.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=04.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.0527)1(24mxxmmD解：由题意得，01224mm解得，11mm1m例5已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未...