第8讲　一元二次方程及其应用VIP免费

第8讲一元二次方程及其应用1．定义：只含有__一个未知数__，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．一般形式：__ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)__，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法：基本思路是通过“降次”将它化为两个一元一次方程．(1)直接开平方法：适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程．(2)因式分解法：基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0.方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解．第1课时一元二次方程(4)配方法：一般步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程．3．一元二次方程的根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则x1，2＝－b±b2－4ac2a；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－b2a；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．“注意：①根的判别式b2－4ac”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；②使用时，必须将一元二次方程转化一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a、b、c的值．(3)公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，且b2－4ac≥0时，则x1，2＝－b±b2－4ac2a.一般步骤①将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②确定a，b，c的值；③若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac<0，则方程无实数根．1．(2011·兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0配方法：配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．(C)2．(2013·黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋C＝0有一个根为2，则另一根为A．2B．3C．4D．8(C)3．(2012·宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋4(B)4．(2013·新疆)方程x2－5x＝0的解是A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝0(C)5．(2013·温州)方程x2－2x－1＝0的解是转化的思想：一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化，归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．【解析】(1)②；(2)x1＝4，x2＝－2.还可以设函数y＝x2－2x－8，根据图象得出函数y与x轴的交点坐标，就可以求x的值；(3)四种方法都可以解．【归纳】一元二次方程的概念以及解法．通过阅读，揭示根与系数的关系，并进行运用，利用整体思想，代数式变形，最后代数式求值．类型一一元二次方程的有关概念例1(2013·牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是()A．2018B．2008C．2014D．2012【思路分析】将x＝1代入到ax2＋bx＋5＝0中求得a＋b的值，然后求代数式的值即可．【答案】 x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.故选A.【解后感悟】此题主要是一元二次方程的解，解题的关键是利用方程解的概念，将方程的解代入原方程，采用整体的思想方法，再解关于待定系数的方程，即可求得代数式a＋b的值．【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x2－2x＝8；③1x－3－2x3－x＝1.(1)一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？(3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？2．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2(D)【解析】把方程x2－2x－1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2－2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2－2x＋1...