第1课时：极坐标系的概念VIP专享VIP免费

课标解读1.理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。1.1.极坐标的概念极坐标的概念从这向北2000米。请问：去来宾市八中怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。自极点O引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，用表示；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角,用表示。有序数对（，）叫做M的极坐标，记为M（，）。一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数.特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。题组一：由点写极坐标说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，4请说出点M的极坐标的其他表达式。思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：π42kπ+4，极径相同，不同的是极角(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG题组二：由极坐标找点在极坐标系里描出下列各点46535342ABCDEFGOX四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,θ)（θ∈R）.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(ρ,θ)B.(ρ,－θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ)AB题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()6A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－)136617665[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有无数种表示。是因为极角引起的。有。（ρ，2kπ+θ）(kZ)∈作业课本P121,2,3预习：极坐标和直角坐标的互化课堂小结：1.理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．作业：P121，2预习：P12三、极坐标和直角坐标的互化（课本P11-P12）