SHUXUESHUXUESHUXUESHUXUE本节内容湘教版七年级下小结与复习(一)知识结构因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法与整式乘法的关系与整式乘法的关系确定公因式确定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否彻底查：分解是否彻底小结1.什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式？怎样确定公因式？提公因式法？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定系数：取各系数的最大公约数；字母：取各项相同的字母；字母的指数：取最低指数。注意几个式子的变形规律：x-y=-(y-x)-x-y=-(x+y)(x-y)2=(y-x)2(x-y)3=-(y-x)3如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。一般步骤（1）确定应提取的公因式；（找）（2）提出公因式，注意另一个因式如何确定；（提）（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。（写）3.写出公式法分解因式时所用的公式.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²平方差公式法和完全平方公式法统称公式法注意：要符合公式特征注意：要符合公式特征因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）注意1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.3.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1).因式分解的应用1，运用因式分解进行多项式除法2，若A·B=0，则A=0或B=03,运用因式分解解简单的方程否否是(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6ac(4)x²+2x+1=x(x+2)+1否1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？2、检验下列因式分解是否正确？(1).2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2).2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3).x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4).36a2-12a-1=(6a-1)2√√××3、填空（1）.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。-7-10（2）．x2-8x+m=(x-4)(),且m=。x-416（3）因式分解a2-ab=5×102004-102005=a(a-b)-5×102004⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²(6)x²-4x(x-y)+4(x-y)²；=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²4、将下列各式分解因式：(2y-x)21、把下列各式因式分解（1）-x3y3-2x2y2-xy(2)x2+xy+y2.1212（3）(x-y)2-6x+6y+9(4)(x+1)(x+5)+4(7)(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10(5)3x+x2-y2-3y(6)x2-2x-4y2+1(8)x2y2+xy-12(4)若(a2+b2)(a2+b2-2)=-1,则a2+b2的值是.(5)若4a2+b2+4a-6b+10=0,则a3b-ab3的值是.(3)若∣2x-y+5+(x+2y-4)2=0,∣则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是.(2)若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是.(1).若9x2+mx+16是完全平方式,则m=.2、因式分解的应用(6)已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解下列方程：(3x-4)²-(3x+4)²=48若AB=0则A=0或B=0方法：左边为0，右边进行因式分解。1、将下列各式分解因式：⑴18a²c-8b²c(2)x²y²-4xy+42c(3a+2b)(3a-2b)(xy-2)2（3）(2a+b)²–(a–b)²3a(a+2b)(4)(x+y)²-10(x+y)+25(x+y-5)²(5)4a²–3b(4a–3b)(2a-3b)²(2)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=(6)1-x2+2xy-y2(1+x-y)(1-x+y)（1）若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是.2、解答下列各题±10x7或-1（4）若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),求n的值。（5）先分解因式，再求值：4a2(x+...
