逆命题和逆定理 VIP专享VIP免费

2.5逆命题和逆定理命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题1.什么是命题?一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?回顾旧知、掌握新知下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半命题的定义:对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D命题的结构：命题由题设、结论组成命题的分类:真命题和假命题回顾旧知、掌握新知同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考命题条件结论a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：思考：命题⑴、⑵有什么不同？命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。真命题真假真真假如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1.同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。讨论说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.1.你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。如果a=b，那么a2=b2有两个角互余的三角形是直角三角形。等腰三角形是轴对称图形。如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。2.说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？练一练练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数对于一切自然数nn，２，２２２nn＋１都是质数。＋１都是质数。一起来欣赏--著名的反例可是可是，，到了到了17321732年，数学家年，数学家欧拉欧拉发现：发现：２２２２55＋１＋１==２２3232＋１＋１=4294=4294967297967297=641×6700417=641×6700417这说明这说明２２２２55＋１是一个合数＋１是一个合数，，从而从而否定否定了费尔马的猜想了费尔马的猜想..一起来欣赏--著名的反例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.(1)若2x+y=0,则x=y=0；解:是假命题.理由如下：取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.即x=-1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.一起来完成(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解:是假命题.理由如下：如图,在ΔABC和ΔA′B′...