《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题专题26存在性问题一、选择题二、填空题三、解答题1.(2017山东省淄博市，第24题，9分)如图1,经过原点O的抛物线y二ax2+bx(aMO)与x轴交于3另一点A(-,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且ZMBO=ZABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得△POCS^MOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2(2017山东省潍坊市，第25题，13分)如图1,抛物线y二ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时，MFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使APAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.3.(2017山东省烟台市，第25题，13分)如图1,抛物线y二ax2+bx+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH丄EO,垂足为H.设PH的长为1,点P的横坐标为m，求/与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出1的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.4.(2017山东省青岛市，第24题，12分)已知：RtAEFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合)，点F,B(P),C在同一直线上，AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,ZEFP=90°，如图②，AEFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s,EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM丄BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时，AEFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0VtV6),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ〃BD?(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S:S-9：8?若存在，求出t的值；若不存五边形AFPQM矩形ABCD在，请说明理由.(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.图①圍②5.(2017山西省，第23题，14分)综合与探究J32^3“如图，抛物线y=--9-x345+-^x+3寸3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD丄x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E.连接PD，与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).:J3求直线BC的函数表达式.4①直接写出P、D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简).②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值.5试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点.若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由.6.(2017广东省，第25题，9分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0,2)和C(2/3，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连结BD，作DE丄DB，交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)________________________________填空：点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D，使得ADEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；0QB\(3)①求证:DE—总②设AD二x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论)，并求出y的最小值.7.(2017江苏省盐城市，第27题，14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，2与y轴交于点C,抛物线y二1x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；S①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的...
