四年级奥数周期问题二(数列中的周期问题)VIP专享VIP免费

教学主题：周期问题二（数列中的周期问题）教学重难点：正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；要确定解题的突破口，解决实际问题。教学过程：1.导入问题导入例如：1,2,1,2,1,2,..那么第18个数是多少？2.呈现例1•小和尚在地上写了一列数：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？解析：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数.81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7,所以第81个数是7,81一5=16…1⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17•再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案.17x16+7=279，所以，这81个数相加的和是279.例2.⑴4x4x……x4（25个4）,积的个位数是几？⑵24个2相乘，积末位数字是几？解析：⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4,6,4,6,4,6奇数个4相乘得数的末位数字是4,偶数个4相乘得数的末位数是6,所以25一2=12…1,25个4相乘，积的末位数字是4．⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2,4,8,6,2,4,8,6,......,4个一组24一4=6,所以24个2相乘，积末位数字是6．例3.12个同学围成一圈做传手绢的游戏,如图．⑴从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？⑶从1号同学开始先顺时针传156次然后从那个同学开始逆时针传143次,再顺时针传107次,最后手绢在谁手中？解析：⑴因为一圈有12个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传100次，我们先用除法求传了几圈、还余几次.100一12=8（圈）……4（次）从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．⑵与第一小题的道理一样，先做除法.100一12=8（圈）……4（次）这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中（如图）．⑶先顺时针传156次，然后逆时针传143次，相当于顺时针传156-143=13（次）；再顺时针传107次，与13次合并，相当于顺时针传13+107=120（次）,120一12=10（圈）,手绢又回到1号同学手中．例4.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？解析：此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4,2,因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）x300/60=75厘米.例5•右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？O°O®®解析：根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是:B=891~（9x9）=11例6.实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？解析：昨晚8点至今早8点，共经历60x12=720（分钟）,720一7=1026,说明从今早8点整起,7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次.由于每次跳9格所以共跳了9x102=918（格）每20格一圈，918；20=4518,因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20-18=2，因此昨晚8点整时指针正指着2.例7.有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？解析：我们可以用列表的方法寻求周期．因为111一3=37，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为(111-1)一3=36...2，所以这个数除以6后商的末位数字是8.例8•求28128-2929的个位数字.解析:由128=4二32知，28128的个位数与84的个位数相同,等于6。由29一2二14......1知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9•因为6<9,在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7.3.练习与检测1.根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17..解析：观察题目可知数列个...