1第一周练习一、选择题1.设集合M={x∣x>−2¿¿,则下列选项正确的是()A.{0}⊆MB.{0}∈MC.∅∈MD.0⊆M2.下列四个说法中,正确的有()①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③若∅⊆A,则A=∅;④任何集合至少有两个子集.A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知集合A={1,2,3},则下列可以作为A的子集的是()A.1,2B.{1,2,4}C.{1,4}D.{1,2}4.下列各式:①1∈{0,1,2};②∅⊆{0,1,2};③{1}∈{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知集合A={0,a},B={x∣−116}.(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;(2)若AB,⊆求实数a的取值范围.4、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若A至少有一个实数根,求实数a的取值范围;(2)若B={x|x2-x=0},且AB,⊆求实数a的取值范围新教材必修1每课讲与练第2讲集合的关系(训练篇)A组答案一、选择题3AADACBCABD二、填空题1.8;2.14;3.π3;4.[2,+∞);5.a≥12;6.3;7.M⫋N;8.−1,0;9.8;10.A=B⫌C三、解答题1.解1集合P中,y=b2−6b+10=(b−3)2+1.当b=4,5,6,…时,与集合M中a=1,2,3,…时的值相同,而当b=3时,y=1∈P,1∉M.所以M⫋P.解2对任意的x0∈M,有x0=a02+1=(a0+3)2−6(a0+3)+10∈P(因为a0∈N¿,所以a0+3∈N),所以M⊆P.又因为b=3时,y=1,所以1∈P,而1<1+a02(a0∈N¿),所以1∉M,从而M⫋P.2.因为A=B,所以B={x∣x2+ax+b=0¿¿={−1,3},即−1,3是方程x2+ax+b=0的两个根.由韦达定理得−a=−1+3=2,b=−1×3=−3,所以a=−2,b=−3.3.数形结合可得a≥4.4.考虑B为空集和非空两种情况:a≥45.用列举法表示出符合题意的全部S为{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共有7个.6.因为M=N,所以(a−3)+(2a−1)+(a2+1)=−2+(4a−3)+(3a−1),即a2−4a+3=0,解得a=1或a=3.当a=1时,M={−2,1,2},N={−2,1,2},满足M=N;当a=3时,M={0,5,10},N={−2,9,8},不满足M=N,舍去.故所求实数a的值为1.9、设,,若,求实数a的取值范围.解析:∵解得,∴由题意得:.当时,.,.4当时,满足条件.当时,.,,综上,实数a的取值范围是3.解析:(1)若A≠空集⌀,则有2a+1≤3a-5,解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}.(2)若AB,⊆则有如下几种情况:①当A=⌀时,即3a-5<2a+1,解得a<6;②当A≠⌀时,则(无解),或解得a>综上可得,AB⊆时,实数a的取值范围为4、解析:(1)由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=,即A=,符合要求;当a≠0时,ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=(-3)2-4×a×2≥0,所以a≤且a≠0.综上,实数a的取值范围为.(2)B={x|x2-x=0}={0,1},因为AB,⊆所以A=⌀或{0}或{1}或{0,1}.当A=⌀时,有解得a>当A={0}时,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此时a的值不存在.当A={1}时,把x=1代入方程ax2-3x+2=0,得a=1,则x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即A={1,2},与A={1}相矛盾,故此时a的值不存在.当A={0,1}时,有5{Δ=(-3)2-4×a×2>0,2=0,a−3+2=0,无解,故此时a的值不存在.综上可得,实数a的取值范围为