广东梅县外国语学校2020届高三理科数学辅导试题10.241、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱锥2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()A.B.C．4D．6＋23、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C14、已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，n⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．m⊥nB．m⊥βC．n⊥lD．n∥β5、给出下列命题：①直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；②直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；③异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；④若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数是()A．1B．2C．3D．46、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C．2πD．4π7、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF在平面BB1D1D内D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断8、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A．4B．6＋4C．4＋4D．29、直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°10、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=（S上++S下）·h）()A.2寸B．3寸C．4寸D．5寸11、某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，，，则该条棱的长度为()A.B．3C.D.12、已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球心O恰好在四面体ABCD的侧棱DA上，DC＝2，则这个球的表面积为()A.B．4πC．16πD．8π13、已知向量a＝(0，1，1)，b＝(0，，0)，则向量a与b的夹角为________．14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．15、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．16、将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图①所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)，将该四棱锥如图②放置，若其正视图为正三角形，则其体积为________．班级：高三（）班分层：（）层姓名：成绩：题号123456789101112答案13、14、15、16、赏析：如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.(1)求证：AB⊥PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．解：(1)证明：如图，由已知四边形ABCD是直角梯形，由已知AD＝CD＝2，BC＝4，可得△ABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，所以AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC.(2)存在．解法一：(猜证法)观察图形特点，点M可能是线段PD的中点，下面证明当M是线段PD的中点时，二面角MACD的大小为45°.过点M作MN⊥AD于N，则MN∥PA，则MN⊥平面ABCD.过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则∠MGN是二面角MACD的平面角．因为M是线段PD的中点，则MN＝1，AN＝.易求得NG＝1，则∠MGN＝45°.在三棱锥MABC中，可得VMABC＝S△ABC·MN.设点B到平面MAC的距离是h，VBMAC＝S△MAC·h，则S△ABC·MN＝S△MAC·h，解得h＝2.在Rt△BMN中，可得BM＝.设BM与平面MAC所成的角为θ，则sinθ＝＝.解法二：(作图法)过点M作MN⊥AD于N，则MN∥PA，则MN⊥平面ABCD.过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则∠MGN是二面...
