第五章曲线运动习题课运动的合成与分解的两个模型一、曲线运动1．曲线运动的速度和性质：做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动．2．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．(2)运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．3．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，即合力指向轨迹的凹侧．二、运动的合成与分解1．运动的合成与分解遵循的法则：平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系：等时性、等效性、独立性．小船渡河模型已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2＝5m/s，船在静水中的速度为v1＝4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？[思路探究](1)什么情况下小船以最短时间渡河？(2)什么情况下小船以最短位移渡河？[解析](1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝dv1＝1004s＝25s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×25m＝75m，代入得l＝125m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝v2v1＝34，θ＝arccos34，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝1004×74s＝10077s.(3)当水流速度v2＝5m/s大于船在静水中的速度v1＝4m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．[答案](1)125m(2)10077s(3)不能【通关练习】1．一条河宽为L＝900m，水的流速为v＝50m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200m的上游渡河，为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小，最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？解析：为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα＝35，cosα＝45，α＝37°.所以vmin＝v⊥＝vsinα＝35v＝30m/s.此时游艇在河中航行的时间为t＝OAv∥＝OAvcosα＝37.5s.答案：游艇航向与河岸成53°角指向上游时，速度最小，最小值为30m/s37.5s2．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s．(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？(3)小船过河的最短时间为多少？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样过河才能使船漂向下游的距离最小？最小距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船过河时间等于垂直河岸的分运动的时间，即t1＝dv船＝2004s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t1＝2×50m＝100m故船将在50s后在正对岸下游100m处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cosθ＝v水v船＝24＝12，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°角．过河时间t2＝dv＝2004sin60°s＝10033s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ′，如图所示．船的过河时间决定于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ′，故小船过河时间为t＝dv船sinθ′＝2004sinθ′s，当θ′＝90°，即船头与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为tmin＝50s.(4)因为v′船<...
