单元测评卷(三)1.C[解析]由条件得a2=3,a3=7,a4=15,a5=31,a6=63,故选C.2.C[解析]由a1+a5=10,及等差数列的性质知2a3=10,即a3=5,∴S6=a1+a62×6=a3+a42×6=5+72×6=36,故选C.3.BC[解析]取a=-2,b=1,则1a>1b不成立,故A不正确.若0
b>0,则a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,∴a(b+1)-b(a+1)>0,∴b+1a+1>ba,故C正确;若c0,c<0,而b可能为0,因此cb20,所以x+1>0,则x+1+4x+1+1≥4+1=5当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取“=”,故f(x)的最小值是5.故选D.8.B[解析]记由外到内的第n个正方形的周长为an,则a1=4×1,a2=4×57,…,an=4×(57)n-1,则a1+a2+…+an=4×1-(57)n1-57=14×[1-(57)n]≤13,解得n≤1+1lg75≈7.667,故完整的正方形最多有7个,故选B.9.B[解析]由已知约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,所以当直线l过可行域内的点A(1,-2a)时,目标函数z=2x+y取得最小值1,则2-2a=1,解得a=12.10.C[解析]设等比数列{an}的公比为q(q>0), a5=12,a6+a7=a5(q+q2)=3,∴q2+q=6, q>0,∴q=2,∴a1=132. a1+a2+a3+…+an=132×(1-2n)1-2=2n-132,∴2n-132>132n×2n(n-1)2,整理可得2n-1>2(n-1)(12n-5).令n>(n-1)(12n-5)且n≠1,得10,所以a1=9,所以Sn=9n+n(n-1)2×(-2)=-(n-5)2+25,所以Sn的最大值为S5=25.故选D.12.A[解析]由题意得n+1an+1=2an2+4nan+n2an2=(nan)2+4·nan+2,∴n+1an+1+2=(nan+2)2.令bn=nan+2,则bn+1=bn2,两边取对数得lgbn+1=2lgbn.又lgb1=lg(1a1+2)=lg3,∴数列{lgbn}是首项为lg3,公比为2的等比数列,∴lgbn=2n-1·lg3=lg32n-1,∴bn=32n-1,即nan+2=32n-1,∴an=n32n-1-2,∴a7=7326-2,又a7=73λ-2,∴λ=26=64,故选A.13.4[解析]设{an}的公比为q,由a5+a7=4(a1+a3),得q4=4,∴a6a2=q4=4.14.(-8,0][解析]由题知,对于一切实数x,mx2-mx-2<0恒成立.①若m=0,显然-2<0恒成立;②若m≠0,需满足{m<0,Δ=m2+8m<0,解得-8
