平方差公式课件（人教版八年级上）VIP专享VIP免费

(a+b)(a-b)=?解：解：(a+2)(a−2)(a+2)(a−2)=a=a22−4−4答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地的面积是（的面积是（aa22−4−4）平）平方米．方米．aaaa2米2米街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？新课导入新课导入新课导入新课导入计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2（1）(x+3)(x−3)（2）(1+2a)(1−2a)（3）(x+4y)(x−4y)（4）(y+5z)(y−5z)=x2−9=1−4a2=x2−16y2=y2−25z2=x2−32=12−(2a)2=x2−(4y)2=y2−(5z)2计算像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（（aa＋＋b)(ab)(a－－b)=ab)=a22－－bb22知识要知识要点点知识要知识要点点(a+b)·(a-b)(a+b)·(a-b)aa22-b-b22=边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．(a+b)·(a-b)(a+b)·(a-b)(a+b)(a−b)=a(a+b)(a−b)=a22−b−b22（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式).（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方平方差公差公式的式的结构结构特征特征例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．解：（1）(7+6x)(7−6x)=（2）(3y+x)(x−3y)=（3）(−m+2n)(−m−2n)72-（6x）2=49－36x2x2－3y2=x2－9y2=(－m)2－(2n)2=m2－4n2（1）(b+2)(b−2)；（2）(a+2b)(a−2b)；（3）(−3x+2)(−3x−2)；（4）(−4a+3)(−4a−3)；（5）(−3x+y)(3x+y)；（6）(y−x)(−x−y)．（1）(b+2)(b−2)（3）(−3x+2)(−3x−2)（2）(a+2b)(a−2b)=b2－4=a2－4b2=9x2－4练一练一练练练一练一练练（5）(−3x+y)(3x+y)（4）(−4a+3)(−4a−3)（6）(y−x)(−x−y)=16a2－9=9x2－y2=x2－y2（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936例2利用平方差公式计算：解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a−3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y−2x)．(不能)(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−9b2)=−a2+9b2；(不能)例3判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9(错)（错）原式=16x2-9y2原式=4x2y2-9例4改正错误(错)原式=1-9x2原式=x2-9(错)法一利用加法交换律，变成公式标准形式．(3x−5)(3x−5)=(5)2−(3x)2=25−9x2．法二提取两“”号中−的“”号，变成−公式标准形式．(3x−5)(3x−5)=－[(3x)2−52]=25−9x2．=(5－3x)(－5＋3x)=-(3x+5)(3x−5)例5用两种方法计算(3x5)(3x5)添括号时，如果括号前面是正号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．添括号法则：添括号法则：知识要知识要点点知识要知识要点点（1）(a+b－c)(a-b＋c...