2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷(二)2020.8.23一、选择题(本大题共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1、已知全集,集合,,那么(CUA)∩B=()A.{3,4¿B.{1,2,3}C.{1,2}D.{1,2,3,4}2、已知复数(√2a−c)cosB=bcosC满足(√2sinA−sinC)cosB=sinBcosC,则()A.B.C.D.3、已知向量,,若,则实数()A.-1B.1C.2D.-24、下列命题正确的是()A.命题的否定是:B=π4B.命题中,若,则的否命题是真命题C.如果为真命题,为假命题,则为真命题,为假命题D.是函数的最小正周期为的充分不必要条件5、等比数列的各项均为正数,且,则()A.B.C.D.6、已知函数,将的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿着轴向左平移π2个单位,这样得到的是的图象,那么函数的解析式是()A.B.C.D.7.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.8、若===1,则的大小关系是()A.B.C.D.9、已知双曲线与抛物线有公共焦点,到的一条渐近线的距离为,则双曲线方程为()A.B.C.D.10、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为()(多选题)11.在棱长为1的正方体中,点M在棱上,则下列结论正确的是()A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为12、设函数,,给定下列命题,其中是正确命题的是()A.不等式的解集为B.函数在单调递增,在单调递减C.当时,恒成立,则D.若函数有两个极值点,则实数二、填空题(本题共4个小题。每小题5分,共20分,将答案填在答题卡的相应位置)13、数列AB=AC满足ΔABC,且AE(BC),则数列ΔABD前10项的和为.14、在△ABC中,60°,,,则.15、三棱锥中,平面,且,则该三棱锥的外接球的表面积是.16若=,则的值为________;_____三、解答题(本题共6小题,总分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在中,角,,所对的边分别为,,,.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.18.已知等差数列满足,前7项和为(Ⅰ)求的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.()求与平面所成角的正弦.()求二面角的余弦值.20.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变21、已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.22.已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.(1)求曲线的方程.(2)是否存在过的直线,使得与曲线相交于,两点,点关于轴的对称点为,且的面积等于4?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷(二)参考答案一、选择题:1-5CBBDB6-10DCDAA11ACD12ACD二、填空题:13、14、15、16、80243三、解答题:17.(1)因为,由正弦定理可得:,………………(2分)即,再由余弦定理可得,即,………(4分)所以;…………(5分)(2)因为,所以,…………(7分)由正弦定理,可得.………………(9分).………………(10分)18.(Ⅰ)由,得因为所以………………(4分)(Ⅱ)………………(6分)………………(10分)………………(12分)19.() 是矩形,∴,又 平面,∴,,即,,两两垂直,∴以为原点,,,分别为轴,轴,轴建立如图空间直角坐标系,………………(1分)由,,得,,,,,,………………(2分)则,,,设平面的一个法向量为,则,即,...