第一章§1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(二)1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一三角函数线问题导学新知探究点点落实思考1在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα与MP，OM，AT的关系吗？答sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT.答案思考2三角函数线的方向是如何规定的？答方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值.思考3三角函数线的长度和方向各表示什么？答长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.答案图示正弦线角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段即为正弦线MP答案余弦线有向线段即为余弦线正切线过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或α的终边的反向延长线于点T，有向线段即为正切线OMAT返回答案类型一作三角函数线题型探究重点难点个个击破例1作出－5π8的正弦线、余弦线和正切线.解如图：sin－5π8＝MP，cos－5π8＝OM，tan－5π8＝AT.反思与感悟解析答案解析答案跟踪训练1在单位圆中画出满足sinα＝12的角α的终边，并写出角α的集合.解如图：角α的集合为{α|α＝π6＋2kπ或α＝56π＋2kπ，k∈Z}.类型二利用三角函数线比较大小反思与感悟解析答案例2利用三角函数线比较sin2π3和sin4π5，cos2π3和cos4π5，tan2π3和tan4π5的大小.解如图，sin2π3＝MP，cos2π3＝OM，tan2π3＝AT，sin4π5＝M′P′，cos4π5＝OM′，tan4π5＝AT′.显然|MP|>|M′P′|，符号皆正，∴sin2π3>sin4π5；|OM|<|OM′|，符号皆负，∴cos2π3>cos4π5；|AT|>|AT′|，符号皆负，∴tan2π3
0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.C类型三利用三角函数线解不等式例3求下列函数的定义域.(1)y＝2sinx－3；解析答案解自变量x应满足2sinx－3≥0，即sinx≥32.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z}.反思与感悟(2)y＝lg(sinx－22)＋1－2cosx.解析答案解由题意，自变量x应满足不等式组1－2cosx≥0，sinx－22>0，即cosx≤12，sinx>22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴x|2kπ＋π3≤x<2kπ＋34π，k∈Z.跟踪训练3已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，若α[0,2π]∈，求α的取值范围.返回解析答案解 点P在第一象限内，∴sinα－cosα>0，tanα>0，∴sinα>cosα，tanα>0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α≤2π，可知π4<α<π2或π<α<5π4.123达标检测答案41.角α(0<α<2π)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为()A.π4B.3π4C.7π4D.3π4或7π4D52.如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线PM，正切线A′T′B.正弦线MP，正切线A′T′C.正弦线MP，正切线ATD.正弦线PM，正切线AT1234C5答案12343.在[0,2π]上，满足sinx≥12的x的取值范围为()A.0，π6B.π6，5π6C.π6，2π3D.5π6，πB5答案12344.函数y＝2cosx－1的定义域为________________________________.－π3＋2kπ，π3＋2kπ，k∈Z.5答案12345.利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角的区域，并写出该区域的一般表达式：(1)cosα＞－22；解{α|2kπ－3π4＜α＜2kπ＋3π4，k∈Z}.5答案1234(2)tanα≤33；解{α|kπ－π2≤α≤kπ＋π6，k∈Z}.5答案1234(3)|sinα|≤12.解|sinα|≤12，即－12≤sinα≤12{α|kπ－π6≤α≤kπ＋π6，k∈Z}.5答案1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某...
