2011年统一招生考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，将820亿用科学记数法表示为A．B．C．D．2．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切B.．相交C．内切D．内含3．如图，AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠BED的度数是A．25°B．45°C．50°D．75°4．用配方法将二次三项式变形的结果是A．B．C．D．5.小明将全班40名同学一周内参加体育锻炼的时间情况绘制成条形统计图.根据图中的数据信息，下面关于全班同学锻炼时间的说法错误的是A．极差是3B．中位数为8C．众数是8D．锻炼时间超过8小时的有21人6．把分解因式，结果正确的是A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，且AD︰BD＝4︰9，则AC︰BC的值为A．4︰9B．2︰9C．4︰3D．2︰38．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是第1页，共6页EABCDBCADA．B．C．D．316147891075101520锻炼时间/小时人数BACDMEFGAMBNPl9．已知二次函数，与的部分对应值如下表：…013……131…下列判断正确的是A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间10．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，则的最大值为A．B．C．5D．6二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．若为实数，且，则的值为___________．12．要使式子有意义，a的取值范围是．13．从，，，，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的的概率是．14．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长为．15．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的中点M重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与BC边交于点G．则DE︰DM︰EM=．第2页，共6页OAB16．下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.⑤若，则二次函数的图像与x轴一定有交点.其中正确的是．三、解答题（本题共66分，第17～18题5分，第19～20题6分，第21～22题7分第23～25题每小题10分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状，并说明理由．20．已知关于的一元二次方程的两个实数根的绝对值相等，求k的值及方程的两个实数根.21．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：沿x轴向右平移，平移后的抛物线为C2恰好经过点A，（1）求此直线与轴、轴的交点坐标及抛物线C2的解析式；（2）直线AB与抛物线C2在第一象限内交于点P，D为抛物线C2的顶点，试比较与的大小．第3页，共6页DABEC42-2-4-6-55Oxy22．先阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面直径BC=10dm，高AB=5dm．一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线①：如图（1）所示：圆柱的高AB与底面直径BC之和为蚂蚁爬行的路线长．路线②：如图（2）所示：将圆柱沿AB剪开，得到圆柱的侧面展开图，线段AC的长就是蚂蚁爬行的路线长．设路线①的长度为，则，路线②的长度为，则，∴∴所以此时路线①的长度较短．请你参考上面的阅读材料，解决下面的问题：（1）若圆柱的底面直径BC=2dm，高AB=5dm”，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，问路线①与路线②的长度哪个短？为什么？（2）在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，请你探究：r、h满足怎样的数量关系时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，路线①的长度比路线②的长度短？第4页，共6页比较两个正数的大小，用它们的平方来比较更方便哦！ABC沿AB剪开压平CAB图1图2CAB备用图23．某公司生产的某商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间（天）1351036…日销售量m（件）9490867624…在未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间...
