第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式VIP免费

1@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).2@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识梳理sin(α±β)＝____________________________.cos(α∓β)＝_____________________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβtan(α±β)＝_______________.tanα±tanβ1∓tanαtanβ3@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝_______________.cos2α＝___________＝___________＝__________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2αtan2α＝__________.2tanα1－tan2α3.函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)其中tanφ＝ba或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)其中tanφ＝ab.栏目索引教材研读4.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)⑦(1∓tanαtanβ);(2)cos2α=⑧,sin2α=⑨;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2.1cos22α1cos22α栏目索引教材研读[常用结论与微点提醒](1)降幂公式:cos2α=,sin2α=.(2)升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(3)公式变形:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).(4)辅助角公式:asinx+bcosx=sin(x+φ).sinα±cosα＝1cos22α1cos22α22ab2222sin,cosbaφφabab其中sin()246@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破诊断自测(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.()(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.()(3)公式tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立.()(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.()1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)7@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破解析(3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠π2＋kπ(k∈Z).答案(1)√(2)√(3)×(4)√8@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破2.(新教材必修第一册P217T3改编)已知cosα＝－45，α∈π，3π2，则sinα＋π4等于()A.－210B.210C.－7210D.72109@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破解析 α∈π，3π2，且cosα＝－45，∴sinα＝－35，答案C∴sinα＋π4＝－35×22＋－45×22＝－7210.10@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破答案A3.(老教材必修4P131T4改编)已知tanα＋π4＝2，则tanα＝()A.13B.－13C.43D.－43解析tanα＋π4＝1＋tanα1－tanα＝2，解得tanα＝13.11@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破4.(2018·全国Ⅲ卷)若sinα＝13，则cos2α＝()A.89B.79C.－79D.－89解析由题意得cos2α＝1－2sin2α答案B＝1－2×132＝1－29＝79.12@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破5.(2020·揭阳一模)若sinπ2－2α＝35，则sin4α－cos4α的值为()A.45B.35C.－45D.－35答案D解析sinπ2－2α＝cos2α＝35，sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝－cos2α＝－35.13@《创新设计》基础知识诊断考点聚焦突破答案A6.(2019·济南一模)已知角α的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(α－13°)＝()A.12B.32C.－12D.－32解析由三角函数定义，sinα＝cos47°，cosα＝sin47°，则sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝12.公式的应用1sin20cos110cos160sin70;(2)tan18tan423tan18tan42;(3)cos20cos40cos60cos80;(4)sin15cos15;(5)3cos15sin15;(6)1cos8022sin80;oooooooooooooooooo...