等差数列求和课件VIP免费

等差数列的前n项和公式合肥市经贸旅游学校陈傑问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？等差数列的前n项和公式一一..复习引入复习引入：：等差数列性质：等差数列性质：(1)(1)通项公式通项公式::1(1)naand()nkaankdmnpq(2)(2)(3)(3)若若，则，则mnpqaaaa等差数列的前n项和公式二．探索研究:数列数列的前的前nn项和一般都用项和一般都用nanS123nnSaaaa研究等差数列数列研究等差数列数列表示表示，，即即：：na的前的前nn项和项和nS?!!三、新课导入高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)12()nnSnaa1()2nnnaaS1211()()()222nnknknnaanaanaaS前n项和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa1211nnknkaaaaaa((等差数列满足此性质等差数列满足此性质))公式推导1(1)naand1(1)2nnnSnad前n项和求和公式I例1:.120,120,11201naa则解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，答：V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201(120120S如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？四、小试牛刀五、公式记忆1anan112nSaan2)(1nnaanS六、举例应用：六、举例应用：例例22：：na为等差数列，184,172aS，求8a．．分析分析::求1,,naSnna结论：等差数列等差数列na中，共有五个量：中，共有五个量：1,,,,nnadnaS基本量知三求二知三求二17228)4(28)(S8818aaa简解简解::398a例3：等差数列等差数列，问此数列前，问此数列前和为50？多少项多少项分析分析::n公式II相信自己解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn由等差数列前n项和公式，得解得n1＝10，因此，等差数列的前10项和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，42)1(1350nnn即舍去）(252n，，，，315,913为什么要舍去呢？已知{an}是等差数列，请完成下表：题号a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、变式训练，深化认识12-82040156420-79-1-1600八、古代数学拾趣《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建（数学家北魏）原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1一一..等差数列前等差数列前nn项和项和nS公式的推导公式的推导;;二二..等差数列前等差数列前nn项和项和nS公式的记忆与应用。公式的记忆与应用。知三求二知三求二1(1)naand九、课堂小结九、课堂小结•回顾从特殊到一般的研究方法；•体会等差数列倒序相加的算法及化归数学思想。数学思想与数学方法十、作业布置十、作业布置A必做题：1、练习6.2.31、22、思考本节课开始提出的问题。B选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求sC探究题：利用网络或图书资源查找有关高斯的信息感谢各位专家的指导！感谢各位专家的指导！